スーのMCB(多重比較の最良)とは

スーのMCB法は、因子の最適水準、最適水準と有意ではない差がある水準、最適水準と有意差がある水準を特定するための多重比較法です。「最適水準」は最大の平均または最小の平均のどちらかに定義できます。この手順は通常、分散分析を行った後に水準平均間の差をより正確に分析するために使われます。

スーのMCB法で計算されるのは、各水準毎の平均と、その他の水準毎の平均の最良値との差に対する信頼区間です。区間にエンドポイントとして0が含まれる場合、対応する平均間には統計的な有意差があります。具体的には、次のようになります。

最大が最適水準 最小が最適水準
信頼区間に0が含まれる 差はない 差はない
信頼区間が完全に0より大きい 有意に良い 有意に悪い
信頼区間が完全に0より小さい 有意に悪い 有意に良い

この方法では、全体過誤率を指定すると、それが得られるように個別過誤率が調整されます。すべての比較が行われるテューキーの方法とは異なり、スーのMCBでは可能性のあるすべてのペアワイズ比較のサブセットのみが比較されます。したがって、スーのMCB法では、より狭い信頼区間が得られ、指定した全体過誤率に対してより強力な検定が行なわれます。

スーのMCB法の例

たとえば、あるメモリーチップ製造会社が4つの生産ラインをランダムに抽出し、応答時間が最速のチップを生産するラインを調べました。各生産ラインの平均応答時間を次の表に示します。

生産ライン 平均応答時間 N
1 4.85 20
2 10.05 20
3 7.45 20
4 1.20 20

分析者は「最適水準」を最小(最速)平均応答時間(この場合はライン4)と定義し、スーのMCB法を使って最適水準と有意差のある生産ラインを特定しました。その結果、次の信頼区間[検定された水準-その他の水準の中の最適水準]を得ました。

生産ライン(最適水準と比較) 下側限界 中央 上側限界
1 -1.2 3.65 8.5
2 0 8.85 13.3
3 0 6.25 10.2
4 -8.5 -3.65 1.2

分析者は信頼区間に基づき、信頼区間が完全にゼロより大きいのでライン2とライン3で生産されているチップがライン4のものより有意に遅い(平均が大きい)と結論付けました。しかし、ライン1と4の間に有意差があることを示す証拠はありません。どちらの信頼区間にもゼロが含まれているからです(差がない)。したがって、ライン2とライン3の工程をさらに慎重に調べることができます。

検定された水準が、比較水準より有意に良いまたは悪いとき、スーのMCB法ではその程度についての最小限界は得られません。

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