全体過誤率と個別過誤率とは

多重比較に関連するタイプ1の過誤率は、分散分析において特定の因子水準間の有意な差を識別するために使用します。個別および同時信頼水準=1-過誤率です。

個別過誤率とは

個別過誤率は、1つ以上の比較により観測された差が帰無仮説と有意に異なると誤って結論付けられる最大確率です。

全体過誤率とは

全体の過誤率は、複数の比較で構成される手順によって観測された差の少なくとも1つが帰無仮説と有意に異なると誤って結論付けられる最大確率です。全体過誤率は個別過誤率と比較数の両方に基づいています。単一比較の場合、全体過誤率は個別過誤率(α値)と等しくなります。ただし、比較が追加されるたびに、全体過誤率は累積して大きくなります。

多重比較を行う際は、全体過誤率を考慮することが重要です。一連の比較で第1種の過誤を犯す確率は、1つの比較の過誤率よりも高くなるためです。

個別過誤率と全体過誤率が正確かどうか

個別過誤率は、すべてのケースで正確な値になり、全体過誤率は、群の大きさが等しいときに正確です。群の大きさが異なる場合、テューキー、フィッシャー、スーのMCB法では、真の全体過誤率は計算よりわずかに小さく、その結果、保守的な信頼区間が算出されます。ダネットの全体過誤率は、等しくないサンプルサイズに対しても正確です。

個別過誤率と全体過誤率の設定例

一元配置分散分析を行い、5つの異なる鋼鉄工場から得た25のサンプルを使って鋼鉄の強度を調べます。

5つの工場間の10個のすべての比較を調べ、具体的にどの平均が異なっているのかを判断することにします。10個の比較それぞれに0.05のα値(個別過誤率)を割り当てると、10個の比較に対して0.28という全体過誤率が計算されます。比較セット全体に対して0.05の全体過誤率が必要な場合、Minitabでは個々の比較に0.007というα値が自動的に割り当てられます。

テューキーの方法、フィッシャーのLSD(最小有意差)、スーのMCB(最良値との多重比較)、ボンフェローニ信頼区間は、多重比較の個別過誤率および全体過誤率を計算し、管理するための方法です。

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