分散共分散行列とは

分散共分散行列は、数個の変数に関連付けられた分散と共分散を含む正方行列です。行列の対角エレメントには変数の分散値が配置され、対角から外れたエレメントには変数の可能なすべてのペア間の共分散値が配置されています。

たとえば、3つの変数X、Y、Zの分散共分散行列を作成するとします。次に示す表では、分散は対角方向に沿って太字で示されています。X、Y、Zの分散値は、それぞれ2.0、3.4、0.82です。XとYの間の共分散は-0.86です。
X Y Z
X 2.0 -0.86 -0.15
Y -0.86 3.4 0.48
Z -0.15 0.48 0.82

分散共分散行列は、XとYの間の共分散値がYとXの間の共分散値と同じになるので、対称的な行列になります。したがって、変数のペアごとの共分散が行列内に2回現れることになり、i番目とj番目の変数の間の共分散が(i,j)と(j,i)の位置に表示されます。

多くの統計量アプリケーションでは、統計モデルのパラメータの推定値として分散共分散行列を計算します。多くの場合、推定量の標準誤差や推定量の関数を計算するために使用されます。たとえば、ロジスティック回帰では推定計数についてこの行列を作成し、係数の分散や係数の可能なすべてのペア間の共分散を表示できるようにしています。

ほとんどの統計分析において、任意の列に欠損値がある場合、Minitabで相関または共分散行列を計算するときに行全体を無視します。ただし、共分散行列のみを計算する場合は、欠損値があってもその計算で行全体を無視しません。共分散行列のみを計算するには、統計 > 基本統計 > 共分散を選択します。

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