Minitabの一般線形モデル(GLM)の計画行列

一般線形モデルは、回帰手法を使って指定したモデルを適合します。Minitabでは、まず因子と共変量から計画行列、および指定したモデルを作成します。この行列の列は、回帰分析の予測変数です。

計画行列は、n行(n = 観測値の数)、および指標変数と呼ばれる、モデル内の各項に対する1ブロックの列を持ちます。1ブロックには、項の自由度と同数の列があります。最初のブロックは定数のためのブロックで1列しかなく、すべての列の値は1です。共変量のブロックにも、共変量自体の1列だけが含まれます。

Aは4つの因子を持つ因子で、モデルは-1、0、+1のコード化を使用していると仮定します。この因子には3つの自由度があり、このブロックには、A1、A2、A3と呼ばれる3つの列が含まれるとします。この場合、各行は次の中の1つにコード化されます。
水準A A1 A2 A3
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 -1 -1 -1
次に、因子Bに、Aの各水準の中に含まれる3つの水準があるものとします。この場合、このブロックには、B11、B12、B21、B22、B31、B32、B41、B42と呼ばれる(3 - 1) x 4 = 8列が含まれ、次のようにコード化されます。
水準A 水準B B11 B12 B21 B22 B31 B32 B41 B42
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 1 0 0 0 0 0 0
1 3 -1 -1 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 1 0 0 0 0 0
2 2 0 0 0 1 0 0 0 0
2 3 0 0 -1 -1 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0 1 0 0 0
3 2 0 0 0 0 0 1 0 0
3 3 0 0 0 0 -1 -1 0 0
4 1 0 0 0 0 0 0 1 0
4 2 0 0 0 0 0 0 0 1
4 3 0 0 0 0 0 0 -1 -1

交互作用項の指標変数を計算するには、交互作用項にある因子または共変量、あるいはその両方の対応するダミー変数すべての積を求めます。たとえば、因子Aに6つの水準があり、Cに3つの水準があり、Dに4つの水準があり、ZとWが共変量であるとします。項A * C * D *Z * W * W に、5 x 2 x 3 x 1 x 1 x 1 = 30の指標変数があるとします。これらを取得するには、Aの指標変数に、C、Dの各ダミー変数、共変量Zを1回、およびWを2回掛けます。

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