混合効果モデルを適合の適合平均を求める方法と計算式

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条件付き適合値

モデルに2つの因子A、Bおよび、2因子の交互作用A*Bがあると仮定します。Aは変量因子で、Bは固定因子です。

次の等式は、因子Aの水準i、因子Bの水準jにおける応答値を表します。

ここで

  • は変量因子A、
  • は固定因子B、
  • はAB項
  • は誤差項のものです。

等式において、の条件付き適合値の計算式は以下になります。

ここで、およびは、固定効果項の対応する係数を表します。また、およびは、ランダム項のBLUP値です。

ABの平均

因子Aの水準iと、因子Bの水準jでのABの平均は以下の通りです。.

Aの平均

水準iでのAの平均は以下の通りです。
の観測値の平均を表します。

Bの平均

水準jでのBの平均は以下の通りです。

平均を求める一般的な計算式

一般的に、平均値は次のベクトル計算式で求めることができます。

ここで、は計算された係数ベクトル、は計算されたBLUPベクトル、およびは、特定の項の平均によって特定される既知のベクトルです。平均を求める計算式は条件付き適合値と同じ形になります。よって、平均の標準誤差、自由度、信頼区間、t値、およびp値は対応する条件付き適合値の計算式として同様に導出します。条件付き適合値の計算式に関する詳細は、混合効果モデルを適合における条件付き適合値と残差を求める方法と計算式を参照してください。条件付き適合値の計算式において、ベクトルおよびベクトルをベクトルおよびベクトルにそれぞれ置換することで、対応する平均の計算式にすることができます。

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