バランス型分散分析の分散分析表

分散分析表における統計量の定義と解釈について解説します。

自由度(DF)

総自由度は、データに含まれる情報量のことです。この情報から、未知の母集団を分析し推定します。総自由度は、サンプルに含まれる観測値の数によって決定されます。項の自由度は、その項が使う情報量を示します。サンプルサイズを大きくすると、母集団に関して提供される情報が増え、総自由度が高くなります。モデルに含める項の数を増やすと情報量が増え、パラメータ推定値の変動性を推定するのに使える自由度が低くなります。

平方和(SS)

調整平方和は、モデル内の異なる成分の変動の測度です。モデル内の予測変数の次数は、調整平方和の計算に影響を及ぼしません。分散分析表では、調整平方和は、異なる要因による変動を説明する成分に分けられます。

調整平方和項
項の調整平方和は、他の項だけを持つモデルと比較した場合の回帰平方和の増加を表します。モデルに含まれる各項によって説明される応答データの変動量を数値化します。
調整誤差平方和
誤差平方和は残差二乗和です。予測変数によって説明されないデータの変動を数値化します。
調整全体平方和
全体平方和は、項の平方和と誤差の平方和の合計です。データ内の変動の合計を数値化します。

解釈

Minitabでは、調整平方和を使用して項のp値を計算します。また、平方和を使用してR2の統計量も計算します。通常は、平方和ではなく、p値とR2統計量を解釈します。

平均平方(MS)

調整平均平方(MS)は、項やモデルによってどれだけの変動を説明できるかを測定するものです。このとき、その他のすべての項は、入力された順序にかかわらずモデル内に含まれると仮定します。調整平方和と異なり、調整平均平方では、自由度が考慮されます。

調整平均平方誤差(MSEまたはs2)は適合値からの分散です。

解釈

Minitabでは、調整平均平方を使用して項のp値を計算します。また、調整平均平方を使用して調整済みR2の統計量も計算します。通常は、調整平均平方ではなく、p値と調整済みR2統計量を解釈します。

F値

F値は分散分析表の各項に表示されます。F値は項が応答に関連付けられているかを判断する検定統計量です。

解釈

F値を使用してMinitabで計算されるp値に基づいて、項およびモデルの統計的有意性に関する決定を下すことができます。p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

F値の大きさが十分であれば、その項またはモデルが有意であることを示します。

F値から帰無仮説を棄却するかどうかを判断するには、F値を棄却限界値と比較します。Minitabで棄却限界値を計算することも、ほとんどの統計に関する書籍に掲載されているF分布表で棄却値を見つけることもできます。Minitabでの棄却限界値の計算方法については、逆累積分布関数(ICDF)の使用で「逆累積分布関数で棄却限界値を計算する」をクリックしてください。

p値 - 項

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

解釈

モデルにおける応答と各項の間の関係が統計的に有意かどうか判断するには、項のp値と有意水準を比較して帰無仮説を評価します。この帰無仮説は、項と応答に関連性がないという仮定です。通常は、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。0.05の有意水準は、実際には関連性がない場合でも、関連性が存在すると結論付けてしまうリスクが5%であるということを示します。
p値 ≤ α:関連性は統計的に有意です
p値が有意水準以下の場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性が存在すると結論付けることができます。
p値 > α:その関連性は統計的に有意ではありません
p値が有意水準より大きい場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性があると結論付けることはできません。項を持たないモデルを再適合したいと考えるかもしれません。
応答との間に統計的に有意な関連性がない予測変数が複数存在する場合は、一度に1つずつ項を削除することによってモデルを縮約できます。モデルからの項の削除の詳細は、モデルの縮約化を参照してください。
Minitabにおけるこの分析では、モデルは階層型である必要があります。階層モデルでは、高次の項を構成するすべての低次の項もモデルに組み込まれています。たとえば、交互作用項A*B*Cを含むモデルがA、B、C、A*B、A*C、B*Cを含む場合、このモデルは階層的です。
モデル項が統計的に有意な場合、解釈は項のタイプによって異なります。解釈は以下のとおりです。
  • 固定因子が有意な場合は、すべての水準平均が等しいとは限らないと結論付けることができます。
  • 変量因子が有意な場合は、その因子が応答の変動量に寄与していると結論できます。
  • 交互作用項が有意な場合は、因子と応答の間の関係はその項の他の因子に依存します。こうしたケースでは、交互作用の影響を考慮せずに主要な影響を解釈すべきではありません。

平均表を使い、データ内の因子水準間の統計的に有意な差を把握します。各グループの平均値は、各母平均の推定値です。項のグループ平均値間の統計的に有意な差を探します。

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