確率プロット点の取得方法

確率プロットは、各観測値(反復値を含む)の値を推定累積確率に対比させてプロットすることにより、サンプルから推定累積分布関数(CDF)を作成します。

Minitabでは、ツール > オプション > 個別グラフ > 確率プロットで選択したもの(デフォルトは中央値順位)に合わせて、次式の1つを使用して推定された累積確率を計算します。各計算式で、nは観測値の数、iは各観測値の順位を示します。したがって、i = 1が最小値でi = nが最大値になります。

中央値順位(ベナード)
平均順位(ハード-ジョンソン)
修正されたカプラン-マイヤー(ヘイズン)
カプランーマイヤー

カプランーマイヤー法により、最大の観測値ではp = 1になります。その結果得られた値は、プロットでは使用されないので、かわりに最大のpを、先行するpと1との距離の90%として計算します。

適合分布線は、指示されたパラメータ(推定値または経験値のいずれか)を持つ、選択した論理的分布の累積分布関数を表します。パラメータの経験値を指定しない場合は、最小二乗推定法(正規分布または対数正規分布)または最尤推定法(その他の分布)を使ってパラメータを推定します。

Y値(場合によってはX値)は、適合ラインが線形になるように変換されます。ただし、目盛ラベルは未変換値と一致するラベルのままです。つまり、選択した分布がデータに適合する限り、プロットされる点は直線を形成します。

次の表は、各分布で使用される変換を示します。

分布 X座標 Y座標(スコア)
正規 データ (p)
対数正規 ln(データ) (p)
3パラメータ対数正規 ln(データ~しきい値) (p)
ガンマ ln(データ) G-1(p), k
3パラメータガンマ ln(データ~しきい値) G-1(p), k
指数 ln(データ) ln(-ln(1 - p))
2パラメータ指数 ln(データ~しきい値) ln(-ln(1 - p))
最小極値 データ ln(-ln(1 - p))
ワイブル ln(データ) ln(-ln(1 - p))
3パラメータワイブル ln(データ~しきい値) ln(-ln(1 - p))
最大極値 データ -ln(-ln(p))
ロジスティック データ
対数ロジスティック ln(データ)
3パラメータ対数ロジスティック ln(データ~しきい値)
重要

しきい値に対して調整されていないデータをプロットする場合、適合度は直線では示されません。

表記

用語説明
データ観測値のデータ値
In(x)xの自然対数
(p)標準正規分布の逆累積分布関数によって返されるpの値
G-1(p),kガンマ分布の逆累積分布関数(形状 = k、尺度 = 1)によってpに値が返ります。経験値を入力しない限り、この推定された形状パラメータが使用されます。
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