Trajectoire de plus forte inclinaison

Entrées requises

• Une colonne de données de réponse
• Les colonnes correspondantes contenant les niveaux codés des facteurs

Entrées facultatives

Exécution de la macro

Supposons que vous ayez un plan à deux facteurs et que les facteurs soient stockés dans les colonnes C5 et C6, et les réponses dans la colonne C7. Vous souhaitez rechercher la trajectoire qui maximise potentiellement votre réponse. Vous souhaitez également enregistrer cette trajectoire dans la feuille de travail, dans les colonnes C9-C10. Le pas entre les essais doit être de 2 (en unités codées) et le facteur de la colonne C5 sera le facteur de base. Enfin, vous souhaitez calculer huit essais le long de la trajectoire de plus forte inclinaison.

%ASCENT C7 C5-C6;
STORE C9-C10;
STEP 2;
BASE C5;
RUNS 8.

Cliquez sur Essai.

Informations supplémentaires

Généralités sur les méthodes de surface de réponse

Les méthodes de surface de réponse (MSR) vous permettent d'optimiser une réponse qui vous intéresse en déterminant les meilleurs paramètres pour les facteurs contrôlables. Ainsi, l'objectif de base des MSR est de localiser les paramètres optimaux .

Vous pouvez utiliser l'expérimentation séquentielle pour cela. Vous devez généralement commencer avec un plan factoriel ou fractionnaire pour éliminer les facteurs non pertinents. Une fois que vous avez déterminé un modèle de régression pour la réponse, effectuez des extrapolations et des expériences le long de la trajectoire de plus forte inclinaison afin de maximiser la réponse. Enfin, sélectionnez un plan de surface de réponse pour modéliser la courbure et localiser la réponse optimale.

Les trois étapes de base des MSR sont indiquées ci-dessous :

Les sections suivantes expliquent ce qu'est la trajectoire de plus forte inclinaison, ainsi que la façon dont elle est calculée, et fournissent une macro Minitab permettant de réaliser cette tâche, en l'illustrant par deux exemples.

Qu'est-ce que la trajectoire de plus forte inclinaison ?

Après avoir réalisé une expérience de criblage et obtenu un modèle linéaire pour la réponse (ne contenant que des effets principaux), vous souhaitez vous déplacer dans une direction qui optimise rapidement la réponse. Pour maximiser la réponse, suivez la trajectoire de plus forte inclinaison ascendante. Pour minimiser la réponse, suivez la trajectoire de plus forte inclinaison descendante.

Calcul de la trajectoire de plus forte inclinaison

Pour calculer la trajectoire de plus forte inclinaison, vous devez d'abord ajuster un modèle. Supposons qu'une expérience comporte deux facteurs et que l'interaction entre les facteurs x1 et x2 n'est pas significative. L'équation du modèle pour cette expérience est la suivante :

où est l'estimation de l'ordonnée à l'origine et où les valeurs , sont les coefficients des facteurs et , respectivement.

Après l'obtention de l'équation du modèle :

Forme de la trajectoire de plus forte inclinaison dans Quality Companion

Vous pouvez également calculer la trajectoire de plus forte inclinaison à l'aide d'un formulaire standard dans Quality Companion 2. Il vous suffit de saisir les paramètres d'entrée en spécifiant la variable de base, les niveaux non codés des facteurs et l'incrément, en ajoutant autant d'essais que vous le souhaitez.

Exemple 1 : maximisation de la vitesse de gravure

L'exemple suivant est une adaptation d'un exemple trouvé dans le manuel Response Surface Methodology: Process and Product Optimization Using Designed Experiments (Méthodologie de surface de réponse : optimisation du procédé et du produit à l'aide d'expériences conçues) de Myers et Montgomery.

Dans le procédé de fabrication de semi-conducteurs, l'objectif est de maximiser la vitesse de gravure au plasma (la réponse) en faisant varier les niveaux de deux facteurs : l'écart entre l'anode et la cathode (Ecart) et la quantité d'énergie électrique au niveau de la cathode (Energie). Supposons que l'expérience fournisse le modèle suivant :

Où représente le facteur Ecart et où représente le facteur Energie.

Pour calculer la trajectoire de plus forte inclinaison à l'aide de la macro, commencez par identifier les colonnes de la feuille de travail qui correspondent à la réponse et aux effets principaux ( et ) en unités non codées. Pour cet exemple, la réponse (Vitesse gravure), se trouve en C7, tandis que les effets principaux (Ecart et Energie) se trouvent en C5 et en C6.

Pour exécuter la macro, accédez à Edition > Editeur de ligne de commande et saisissez :

%ASCENT C7 C5-C6;
 STORE C9-C10.

Cliquez sur Soumettre les commandes.

En utilisant les données de la feuille de travail, Minitab crée cinq essais le long de la trajectoire de plus forte inclinaison et stocke la trajectoire dans les colonnes C9 et C10. Lorsque le modèle final ne contient que deux facteurs, vous pouvez créer un nuage de points pour afficher la trajectoire de plus forte inclinaison.

Exemple 2 : minimisation du rendement d'une réaction

Cette expérience s'inspire d'un exemple créé par Myers et Montgomery, mais utilise la trajectoire de plus forte inclinaison descendante au lieu de la trajectoire de plus forte inclinaison ascendante.

Supposons que l'objectif d'une expérience est de minimiser le rendement d'une réaction en déterminant les paramètres optimaux pour quatre facteurs contrôlables : A (quantité du réactif A), B (temps de réaction), C (quantité du réactif C) et D (température). Les niveaux non codés (naturels) des quatre facteurs sont 10, 15 grammes pour le facteur A, 1, 2 minutes pour le facteur B, 25, 35 grammes pour le facteur C et 75, 85 °C pour le facteur D. De plus, le coefficient de base correspond au réactif A et le pas est de 1 gramme en unités non codées. Le modèle ajusté est le suivant :

Pour calculer la trajectoire de plus forte inclinaison descendante à l'aide de la macro, utilisez la sous-commande DESCENT. Etant donné que la colonne correspondant au réactif A est C5, l'entrée pour BASE est C5. La valeur de STEP en unités codées est égale à 1/2,5 = 0,4, car une unité codée du facteur A équivaut à 2,5 grammes. Pour exécuter la macro, accédez à Edition > Editeur de ligne de commande et saisissez :

%ASCENT C9 C5-C8;
STORE C11-C14;
STEP 0.4;
BASE C5;
DESCENT;
RUNS 10.

%ASCENT C9 C5-C8;
STORE C11-C14;
STEP 0.4;
BASE C5;
RUNS 10.

Référence

R. Myers and D. Montgomery (2002). Response Surface Methodology - Process and Product Optimization Using Designed Experiments, 2e édition. John Wiley & Sons, Inc.