Interpréter toutes les statistiques pour Test d'association du Khi deux

Dénombrements observés et attendus

Le dénombrement observé correspond au nombre réel d'observations dans un échantillon qui appartiennent à une catégorie.

Le dénombrement attendu correspond à l'effectif prévu dans une cellule, approximativement, si les variables sont indépendantes. Minitab calcule les dénombrements attendus comme le produit du total des lignes et du total des colonnes, divisés par le nombre total d'observations.

Interprétation

Vous pouvez comparer les valeurs observées et attendues pour chaque cellule dans le tableau de résultats. Dans ces résultats, le dénombrement de cellules observé correspond au premier nombre dans chaque cellule et le dénombrement attendu correspond au deuxième nombre dans chaque cellule.

Si deux variables sont associées, la distribution des observations pour une variable varie en fonction de la catégorie de la seconde variable. Si deux variables sont indépendantes, la distribution des observations pour une variable sera la même pour toutes les catégories de la seconde variable. Dans cet exemple, dans la colonne 1, ligne 2 du tableau, le dénombrement observé est 76 et le dénombrement attendu est 60,78. Le dénombrement observé semble beaucoup plus élevé que le nombre attendu si les variables étaient indépendantes.

Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

	1ère équipe	2ème équipe	3ème équipe	Total

1	48	47	48	143
	56,08	46,97	39,96
	-1,0788	0,0050	1,2726

2	76	47	32	155
	60,78	50,91	43,31
	1,9516	-0,5476	-1,7184

3	36	40	34	110
	43,14	36,13	30,74
	-1,0867	0,6443	0,5889

Total	160	134	114	408

Dénombrements de toutes les lignes et colonnes

Minitab affiche les dénombrements marginaux pour les lignes et les colonnes.

Dénombrements de lignes: Somme des dénombrements dans chaque ligne de tableau.
Dénombrements de colonnes: Somme des dénombrements dans chaque colonne de tableau.
Total: Somme des dénombrements pour toutes les cellules. La somme des dénombrements de toutes les lignes est égale à la somme des dénombrements de toutes les colonnes.

Interprétation

Utilisez les dénombrements marginaux pour mieux comprendre le mode de distribution des dénombrements entre les catégories.

Dans ces résultats, le total pour la ligne 1 est 143, le total pour la ligne 2 est 155 et le total pour la ligne 3 est 110. La somme de toutes les lignes est égale à 408. Le total pour la colonne 1 est 160, le total pour la colonne 2 est 134 et le total pour la colonne 3 est 114. La somme de toutes les colonnes est égale à 408.

Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

	1ère équipe	2ème équipe	3ème équipe	Total

1	48	47	48	143
	56,08	46,97	39,96
	-1,0788	0,0050	1,2726

2	76	47	32	155
	60,78	50,91	43,31
	1,9516	-0,5476	-1,7184

3	36	40	34	110
	43,14	36,13	30,74
	-1,0867	0,6443	0,5889

Total	160	134	114	408

Contribution au Khi deux

Minitab affiche la contribution de chaque cellule à la statistique du Khi deux, ce qui permet de quantifier la part de la statistique totale du Khi deux attribuable à la divergence de chaque cellule.

Minitab calcule la contribution de chaque cellule à la statistique de Khi deux comme le carré de la différence entre les valeurs observées et attendues d'une cellule, divisé par la valeur attendue de cette dernière. La statistique du Khi deux est la somme de ces valeurs pour toutes les cellules.

Interprétation

Dans ces résultats, la somme du Khi deux de chaque cellule correspond à la statistique du Khi deux de Pearson, qui est de 11,788. Les contributions les plus importantes sont celles de la machine 2, pour les première et troisième équipes. Les plus petites contributions sont celles de la deuxième équipe, sur les machines 1 et 2.

Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

	1ère équipe	2ème équipe	3ème équipe	Total

1	48	47	48	143
	56,08	46,97	39,96
	1,1637	0,0000	1,6195

2	76	47	32	155
	60,78	50,91	43,31
	3,8088	0,2998	2,9530

3	36	40	34	110
	43,14	36,13	30,74
	1,1809	0,4151	0,3468

Total	160	134	114	408

Test du Khi deux

	Khi deux	DL	Valeur de P
Pearson	11,788	4	0,019
Rapport de vraisemblance	11,816	4	0,019

Khi deux de Pearson et Khi deux du rapport de vraisemblance

Minitab effectue des tests du Khi deux de Pearson et de rapport de vraisemblance. Chaque test du Khi deux peut être utilisé pour déterminer si les variables sont associées ou non (dépendantes).

Test du Khi deux de Pearson: La statistique du Khi deux de Pearson (X²) représente la différence au carré entre les effectifs observés et les effectifs attendus
Test du Khi deux du rapport de vraisemblance: La statistique du Khi deux du rapport de vraisemblance (G²) repose sur le rapport entre les effectifs observés et les effectifs attendus.

Interprétation

Utilisez les statistiques du Khi deux pour vérifier si les variables sont associées.

Dans ces résultats, les deux statistiques du Khi deux sont très similaires. Utilisez les valeurs de p pour évaluer la signification des statistiques du Khi deux.

Test du Khi deux

	Khi deux	DL	Valeur de P
Pearson	11,788	4	0,019
Rapport de vraisemblance	11,816	4	0,019

Lorsque les dénombrements attendus sont faibles, vos résultats risquent d'être trompeurs. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Observations relatives aux données pour la fonction Test d'association du Khi deux.

DL

Les degrés de liberté (DL) sont le nombre d'informations indépendantes concernant une statistique. Les degrés de liberté pour un tableau correspondent à : (nombre de lignes – 1) multiplié par (nombre de colonnes – 1).

Interprétation

Minitab utilise les degrés de liberté pour déterminer la valeur de p associée à la statistique du test.

Dans ces résultats, le nombre de degrés de liberté (DL) est de 4.

Test du Khi deux

	Khi deux	DL	Valeur de P
Pearson	11,788	4	0,019
Rapport de vraisemblance	11,816	4	0,019

Valeur de p

La valeur de p est la probabilité qui mesure le degré de certitude avec lequel il est possible d'invalider l'hypothèse nulle. Des probabilités faibles permettent d'invalider l'hypothèse nulle avec plus de certitude.

Utilisez la valeur de p pour déterminer si l'hypothèse nulle doit être rejetée ou non, hypothèse supposant que deux variables de catégorie ne sont pas associées.

Minitab utilise la statistique du Khi deux pour déterminer la valeur de p.

Remarque

La valeur de p n'est pas affichée dans Minitab lorsqu'un dénombrement attendu est inférieur à 1 car les résultats peuvent ne pas être valides.

Interprétation

Pour déterminer si les variables sont indépendantes, comparez la valeur de p au seuil de signification. En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique 5 % de risque de conclure à tort qu'il existe une association.

Valeur de p ≤ α : les variables présentent une association statistiquement significative (rejeter H₀): Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle et conclure qu'il existe une association statistiquement significative entre les variables.
Valeur de p > α : impossible de conclure que les variables sont associées (ne pas rejeter H₀): Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, vous ne pouvez pas rejeter l'hypothèse nulle, car vous ne possédez pas suffisamment de preuves pour conclure que les variables sont associées.

Dans ces résultats, la valeur de p est 0,019. Etant donné que la valeur de p est inférieure à α, vous rejetez l'hypothèse nulle. Vous pouvez en conclure que les variables sont associées.

Test du Khi deux

	Khi deux	DL	Valeur de P
Pearson	11,788	4	0,019
Rapport de vraisemblance	11,816	4	0,019

Valeurs résiduelles brutes

Les valeurs résiduelles brutes représentent les différences entre les dénombrements observés et attendus.

Dénombrement observé: Le dénombrement observé correspond au nombre réel d'observations dans un échantillon qui appartiennent à une catégorie.
Dénombrement attendu: Le dénombrement attendu correspond à l'effectif prévu dans une cellule, approximativement, si les variables sont indépendantes. Minitab calcule les dénombrements attendus comme le produit du total des lignes et du total des colonnes, divisé par le nombre total d'observations.

Interprétation

Vous pouvez comparer les valeurs observées et attendues dans le tableau de résultats.

Dans ces résultats, le dénombrement de cellules observé correspond au premier nombre dans chaque cellule, le dénombrement attendu correspond au deuxième nombre dans chaque cellule et la valeur résiduelle brute au troisième nombre dans chaque cellule. La combinaison machine 2/première équipe présente la valeur résiduelle brute la plus élevée, ce qui signifie que la différence la plus importante entre défauts attendus et défauts réels provient de la machine 2 et de la première équipe.

Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

	1ère équipe	2ème équipe	3ème équipe	Total

1	48	47	48	143
	56,08	46,97	39,96
	-8,078	0,034	8,044

2	76	47	32	155
	60,78	50,91	43,31
	15,216	-3,907	-11,309

3	36	40	34	110
	43,14	36,13	30,74
	-7,137	3,873	3,265

Total	160	134	114	408

Pour une meilleure comparaison des dénombrements observés et attendus, utilisez les valeurs résiduelles normalisées.

Valeurs résiduelles normalisées

Les valeurs résiduelles normalisées sont égales aux valeurs résiduelles brutes (soit la différence entre les dénombrements observés et attendus) divisées par la racine carrée des dénombrements attendus.

Interprétation

Vous pouvez comparer les valeurs résiduelles normalisées dans le tableau de résultats pour voir la catégorie de variables qui présentent la différence la plus importante entre dénombrements attendus et dénombrements réels par rapport à l'effectif d'échantillon, et qui semblent dépendantes. Par exemple, vous pouvez évaluer les valeurs résiduelles normalisées du tableau de résultats pour voir l'association entre machine et équipe pour la production de défauts.

Dans ces résultats, le dénombrement de cellules correspond au premier nombre dans chaque cellule, le dénombrement attendu correspond au deuxième nombre dans chaque cellule et la valeur résiduelle normalisée au troisième nombre dans chaque cellule. Les valeurs résiduelles normalisées positives indiquent que le nombre de manches défectueux est plus élevé que prévu. Les valeurs résiduelles normalisées négatives indiquent que le nombre de manches défectueux est plus faible que prévu.

Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

	1ère équipe	2ème équipe	3ème équipe	Total

1	48	47	48	143
	56,08	46,97	39,96
	-1,0788	0,0050	1,2726

2	76	47	32	155
	60,78	50,91	43,31
	1,9516	-0,5476	-1,7184

3	36	40	34	110
	43,14	36,13	30,74
	-1,0867	0,6443	0,5889

Total	160	134	114	408

Valeurs résiduelles ajustées

Les valeurs résiduelles ajustées sont égales aux valeurs résiduelles brutes (soit la différence entre les dénombrements observés et attendus) divisées par une estimation de l'erreur type. Utilisez les valeurs résiduelles ajustées pour expliquer la variation due à l'effectif de l'échantillon.

Interprétation

Vous pouvez comparer les valeurs résiduelles ajustées dans le tableau de résultats pour voir les catégories qui présentent la différence la plus importante entre dénombrements attendus et dénombrements réels par rapport à l'effectif de l'échantillon. Par exemple, vous pouvez voir la machine ou l'équipe qui présente la plus grande différence entre les nombres d'objets défectueux attendu et réel.

Dans ces résultats, le dénombrement de cellules correspond au premier nombre dans chaque cellule, le dénombrement attendu correspond au deuxième nombre dans chaque cellule et la valeur résiduelle ajustée au troisième nombre dans chaque cellule. Les valeurs résiduelles ajustées positives indiquent que le nombre de manches défectueux est plus élevé que prévu, ajusté pour l'effectif de l'échantillon. Les valeurs résiduelles ajustées négatives indiquent que le nombre de manches défectueux est plus faible que prévu, ajusté pour l'effectif de l'échantillon.

Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

	1ère équipe	2ème équipe	3ème équipe	Total

1	48	47	48	143
	56,08	46,97	39,96
	-1,7169	0,0076	1,8602

2	76	47	32	155
	60,78	50,91	43,31
	3,1788	-0,8485	-2,5707

3	36	40	34	110
	43,14	36,13	30,74
	-1,6309	0,9199	0,8117

Total	160	134	114	408

Interpréter toutes les statistiques pour Test d'association du Khi deux

Sur ce thème

Dénombrements observés et attendus

Interprétation

Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

Dénombrements de toutes les lignes et colonnes

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Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

Contribution au Khi deux

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Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

Test du Khi deux

Khi deux de Pearson et Khi deux du rapport de vraisemblance

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Test du Khi deux

DL

Interprétation

Test du Khi deux

Valeur de p

Remarque

Interprétation

Test du Khi deux

Valeurs résiduelles brutes

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Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

Valeurs résiduelles normalisées

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Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava

Valeurs résiduelles ajustées

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Lignes : ID machine Colonnes : Colonnes de la feuille de trava