Méthodes et formules pour la fonction Test d'ajustement du Khi deux

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Valeur attendue pour chaque catégorie

La valeur attendue, E, pour chaque catégorie, i, est calculée comme suit :

Terme	Description
p_i	proportion de test pour la i^e catégorie, ce qui correspond à 1/k ou à la valeur fournie
k	nombre de catégories distinctes
N	nombre total de valeurs observées (O₁ + ... + O_k)
O_i	valeur observée pour la i^e catégorie

La statistique du test du Khi deux est calculée de la façon suivante :

Terme	Description
k	nombre de catégories distinctes
O_i	valeur observée pour la i^e catégorie
E_i	valeur attendue pour la i^e catégorie

La contribution de la i^e catégorie à la valeur du Khi deux est la suivante :

Terme	Description
O_i	valeur observée pour la i^e catégorie
E_i	valeur attendue pour la i^e catégorie

Les degrés de liberté (DL) sont calculés comme suit :

Terme	Description
DL	degrés de liberté
k	nombre de catégories

La valeur de p se calcule comme suit : Prob (Χ > statistique de test)

Terme	Description
X	suit une loi du Khi deux avec k – 1 degrés de liberté

Soit :

Calculé :

Catégorie i	Valeur attendue E_i = (p_i * N)	Contribution au Khi deux (O_i- E_i)² / E_i
A	0,1 * 40 = 4	(5 – 4)² / 4 = 0,25
B	0,2 * 40 = 8	(15 – 8)² / 8 = 6,125
C	0,3 * 40 = 12	(10 – 12)² / 12 = 0,3333
D	0,4 * 40 = 16	(10 – 16)² / 16 = 2,25

χ² = 0,2500 + 6,1250 + 2,2500 + 0,3333 = 8,9583

DF = k – 1 = 3

valeur de p = Prob (Χ > 8,9583) = 0,0299

Terme	Description
DL	degrés de liberté
k	nombre de catégories