Exemple pour la fonction Effectif d'échantillon des intervalles de tolérance

Un ingénieur qualité travaillant dans une usine de fabrication de pièces d'automobile veut déterminer la variabilité de l'épaisseur de rondelles métalliques. Il souhaite mesurer un échantillon de rondelles et calculer un intervalle de tolérance couvrant 95 % de la population. Avec un petit effectif d'échantillon, le pourcentage maximal acceptable de la population dans l'intervalle peut être trop important et il est possible que l'intervalle de tolérance surestime considérablement la variabilité de l'épaisseur des rondelles. En s'appuyant sur des données historiques, l'ingénieur suppose que les données sont distribuées normalement.

L'ingénieur souhaite déterminer l'effectif d'échantillon de rondelles nécessaire pour atteindre des pourcentages maximaux acceptables de population dans l'intervalle de 96 % et de 97 % pour l'intervalle de tolérance. Il veut également déterminer les pourcentages maximaux acceptables pour des effectifs d'échantillons de 50 ou 100 rondelles. L'ingénieur peut supposer que les données sont distribuées normalement.

Pour calculer les effectifs d'échantillons, procédez comme suit :

Sélectionnez Stat > Puissance et effectif de l'échantillon > Effectif d'échantillon des intervalles de tolérance.
Sélectionnez Calculer les effectifs d’échantillons.
Dans la zone Pourcentage minimal de la population dans l'intervalle, saisissez 95.
Dans la zone Pourcentage maximal de la population dans l'intervalle (p*), saisissez 96 97.
Cliquez sur OK.

Pour calculer les marges d'erreur, procédez comme suit :

Sélectionnez Stat > Puissance et effectif de l'échantillon > Effectif d'échantillon des intervalles de tolérance.
Sélectionnez Calculer les pourcentages minimaux de la population dans l'intervalle (p*).
Dans la zone Pourcentage minimal de la population dans l'intervalle, saisissez 95.
Dans la zone Effectifs des échantillons, saisissez 50 100.
Cliquez sur OK.

Interprétation des résultats lors du calcul des effectifs d'échantillons

Avec la méthode normale, pour atteindre un pourcentage maximal acceptable de la population dans l'intervalle de 96 %, l'ingénieur doit collecter 2 480 observations. Avec 2 480 observations, la probabilité que la couverture d'un intervalle de tolérance dépasse 96 % de la population est uniquement de 0,05.

Si l'ingénieur souhaite accepter un pourcentage maximal acceptable de 97 % de la population dans l'intervalle, l'effectif d'échantillon peut être réduit à 525 observations.

Remarque

S'il ne peut pas supposer la normalité, les effectifs d'échantillons seront beaucoup plus importants avec la méthode non paramétrique.

Méthode

Niveau de confiance	95 %
Pourcentage minimal de la population à l'intérieur de l'intervalle	95 %
Probabilité que la couverture de la population soit supérieure à p*	0,05

Effectif d’échantillon pour un intervalle de tolérance à 95 %

P*	Méthode normale	Méthode non paramétrique	Confiance atteinte	Probabilité d’erreur atteinte
96,000%	2480	4654	95,0%	0,049
97,000%	525	1036	95,1%	0,048

Interprétation des résultats pour le calcul du pourcentage maximal acceptable de la population dans l'intervalle

Lorsque l'ingénieur indique les effectifs d'échantillons cible, Minitab calcule les pourcentages maximaux acceptables de la population dans l'intervalle. Si la probabilité que la couverture de la population dépasse la valeur p* est de 0,05 (5 %), le pourcentage maximal acceptable avec la méthode normale est de 99,4015 % lorsque l'effectif d'échantillon est de 50. Lorsque l'effectif d'échantillon est de 100, le pourcentage maximal acceptable est de 98,6914 %.

Remarque

Si l'ingénieur ne peut pas supposer que les données sont normales, les pourcentages maximaux acceptables de la population seront plus importants avec la méthode non paramétrique.

L'ingénieur peut estimer que le pourcentage maximal acceptable est trop élevé et réaliser à nouveau l'analyse en utilisant des effectifs d'échantillons plus importants en vue de réduire le pourcentage maximal acceptable. Par exemple, il pourrait essayer avec 250 ou 400 rondelles. Cependant, l'ingénieur sait grâce à la première analyse que 525 rondelles au minimum sont nécessaires afin d'obtenir une probabilité de 5 % que l'intervalle de confiance ne contienne pas plus de 97 % de la population, en supposant une loi normale.

Méthode

Niveau de confiance	95 %
Pourcentage minimal de la population à l'intérieur de l'intervalle	95 %
Probabilité que la couverture de la population soit supérieure à p*	0,05

Pourcentages maximaux acceptables de la population à l'intérieur de l'intervalle de tolérance à 95%

Effectif d'échantillon	Méthode normale	Méthode non paramétrique	Confiance atteinte	Probabilité d’erreur atteinte
50	99,4015%	99,2846%	72,1%	0,050
100	98,6914%	99,6435%	96,3%	0,050