Méthodes et formules pour Puissance et effectif de l'échantillon pour un test d'équivalence avec des données appariées

Cette rubrique décrit le mode de calcul de la puissance lorsque vous sélectionnez Moyenne du test - moyenne de référence (différence) dans Hypothèse sur.

Puissance

Soit t_α,v la valeur critique (unilatérale) α supérieure pour une loi T avec v degrés de liberté. La puissance pour l'hypothèse alternative bilatérale de Limite inférieure < moyenne du test - moyenne de référence < limite supérieure est exprimée de la façon suivante :

Pour l'hypothèse alternative de Moyenne du test > moyenne de référence ou Moyenne du test - moyenne de référence > limite inférieure, la puissance est exprimée de la façon suivante :

Pour l'hypothèse alternative de Moyenne du test < moyenne de référence ou Moyenne du test - moyenne de référence < limite supérieure, la puissance est exprimée de la façon suivante :

où la CDF (x ; v, λ) est la fonction de répartition, évaluée à x, pour une loi T non centrale avec le paramètre de non-centralité λ et v degrés de liberté.

Degrés de liberté

Les degrés de liberté, v, sont exprimés de la façon suivante :

Paramètres de non-centralité

Le paramètre de non-centralité correspondant à la limite d'équivalence inférieure est dénoté par λ₁ et exprimé de la façon suivante :

où σ est l'écart type des différences entre les couples d'observations.

Pour l'hypothèse alternative de Moyenne du test > moyenne de référence, δ₁ = 0.

Le paramètre de non-centralité correspondant à la limite d'équivalence supérieure est dénoté par λ₂ et exprimé avec la formule suivante :

Pour l'hypothèse alternative de Moyenne du test < moyenne de référence, δ₂ = 0.

Notation

Terme	Description
α	seuil de signification pour le test
D	moyenne de la population du test moins la moyenne de la population de référence
δ1	limite d'équivalence inférieure
δ2	limite d'équivalence supérieure
n	effectif d'échantillon
σ	écart type des différences entre les couples d'observations

Cette rubrique décrit le mode de calcul de la puissance lorsque vous sélectionnez Moyenne du test / moyenne de référence (rapport, par transformation log) dans Hypothèse sur.

Puissance

Soit t_α,v la valeur critique (unilatérale) α supérieure pour une loi T avec v degrés de liberté. La puissance pour l'hypothèse alternative bilatérale de Limite inférieure < moyenne du test / moyenne de référence < limite supérieure est exprimée de la façon suivante :

La puissance pour l'hypothèse alternative de Moyenne du test / moyenne de référence > limite inférieure est exprimée de la façon suivante :

La puissance pour l'hypothèse alternative de Moyenne du test / moyenne de référence < limite supérieure est exprimée de la façon suivante :

où la CDF( x ; v, λ) est la fonction de répartition, évaluée à x, pour une loi T non centrale avec le paramètre de non-centralité λ et v degrés de liberté.

Degrés de liberté

Les degrés de liberté, v, sont exprimés de la façon suivante :

Paramètres de non-centralité

Le paramètre de non-centralité correspondant à la limite d'équivalence inférieure est dénoté par λ₁ et exprimé de la façon suivante :

où σ est l'écart type des différences après transformation logarithmique entre les couples d'observations.

Le paramètre de non-centralité correspondant à la limite d'équivalence supérieure est dénoté par λ₂ et exprimé de la façon suivante :

Notation

Terme	Description
α	seuil de signification pour le test
ρ	rapport entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence
δ1	limite d'équivalence inférieure
δ2	limite d'équivalence supérieure
n	effectif d'échantillon
σ	écart type des différences après transformation logarithmique entre les couples d'observations

Si vous indiquez les valeurs de la puissance et de la différence (ou du rapport), Minitab calcule l'effectif de l'échantillon. Minitab utilise la formule de puissance appropriée et un algorithme itératif afin d'identifier le plus petit effectif de l'échantillon, n, pour lequel la puissance est supérieure ou égale à la valeur spécifiée. La puissance réelle pour n est susceptible d'être supérieure à la puissance indiquée. Cela est dû au fait que n doit être une valeur d'entier discrète et qu'aucune valeur n n'est susceptible de générer exactement la valeur de puissance spécifiée.

Si vous indiquez les valeurs de la puissance et de l'effectif de l'échantillon, Minitab calcule les valeurs de la différence. Minitab utilise la formule de puissance appropriée et un algorithme itératif afin d'identifier la plus petite différence et/ou la plus grande pour laquelle la puissance est supérieure ou égale à la valeur spécifiée.

Si vous indiquez les valeurs de la puissance et de l'effectif de l'échantillon, Minitab calcule les valeurs du rapport. Minitab utilise la formule de puissance appropriée et un algorithme itératif afin d'identifier le plus petit rapport et/ou le plus grand rapport pour lequel la puissance est supérieure ou égale à la valeur spécifiée.