Sur ce thème
Puissance pour la différence
La première ligne du résultat indique comment les hypothèses sont indiquées pour le test d'équivalence.
"Puissance pour la différence" indique que les hypothèses sont indiquées en matière de différence entre la moyenne de la population du test et la moyenne de la population de référence par transformation logarithmique (moyenne du test – moyenne de référence).
Puissance pour le rapport
La première ligne du résultat indique comment les hypothèses sont indiquées pour le test d'équivalence.
"Puissance pour le rapport" indique que les hypothèses sont indiquées en matière de rapport entre la moyenne de la population du test et la moyenne de la population de référence par transformation logarithmique (moyenne du test/moyenne de référence).
Hypothèse nulle et hypothèse alternative
- Hypothèse nulle
- Minitab teste une ou les deux hypothèses nulles suivantes, en fonction de l'hypothèse alternative que vous avez sélectionnée :
- La différence (ou le rapport) entre la moyenne de la population du test et la moyenne de la population de référence est supérieure ou égale à la limite d'équivalence supérieure.
- La différence (ou le rapport) entre la moyenne de la population du test et la moyenne de la population de référence est inférieure ou égale à la limite d'équivalence inférieure.
- Hypothèse alternative
- L'hypothèse alternative stipule une ou les deux affirmations suivantes :
- La différence (ou le rapport) entre la moyenne de la population du test et la moyenne de la population de référence est inférieure à la limite d'équivalence supérieure.
- La différence (ou le rapport) entre la moyenne de la population du test et la moyenne de la population de référence est supérieure à la limite d'équivalence inférieure.
Interprétation
Utilisez les hypothèses nulle et alternative pour vous assurer que les critères d'équivalence sont corrects et que vous avez sélectionné l'hypothèse alternative appropriée à tester.
Méthode
| Puissance pour la différence : | Moyenne du test - moyenne de référence |
|---|---|
| Hypothèse nulle : | Différence ≤ -0,5 ou différence ≥ 0,5 |
| Hypothèse alternative : | -0,5 < différence < 0,5 |
| Niveau α : | 0,05 |
- La différence entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence est inférieure ou égale à la limite d'équivalence inférieure de −0,5
- La différence entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence est supérieure ou égale à la limite d'équivalence supérieure de 0,5
α (alpha)
Le niveau de signification (dénoté par alpha ou α) est le niveau maximal acceptable du risque de rejet de l'hypothèse nulle lorsqu'elle est vraie (erreur de type I). Par exemple, si vous effectuez un test d'équivalence en utilisant les hypothèses par défaut, un α de 0,05 indique un risque de 5 % de déclarer l'équivalence alors que la différence entre la moyenne du test et la moyenne de référence n'est pas réellement comprise dans les limites d'équivalence.
Le niveau α pour un test d'équivalence détermine également le niveau de confiance pour l'intervalle de confiance. Le niveau de confiance par défaut est (1 – α) x 100 %. Si vous utilisez la méthode alternative du calcul de l'intervalle de confiance, le niveau de confiance est (1 – 2α) x 100 %.
Interprétation
Le seuil de signification permet de minimiser la valeur de puissance du test lorsque l'hypothèse nulle (H0) est vraie. Des valeurs plus élevées du seuil de signification donnent au test davantage de puissance, mais augmentent également les chances de faire une erreur de type I, c'est-à-dire de rejeter à tort l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie.
Ecart type supposé
L'écart type des différences est une mesure de la dispersion ou de la variabilité des différences pour données appariées par rapport à la moyenne des différences pour données appariées. Une variation qui est aléatoire ou naturelle pour un procédé est souvent appelée un bruit.
Interprétation
L'écart type supposé est une estimation de l'écart type de la population, que vous indiquez pour l'analyse de la puissance. Minitab utilise l'écart type supposé pour calculer la puissance du test. Des valeurs plus élevées de l'écart type indiquent une plus grande variation, ou "bruit", dans les données, ce qui diminue la puissance statistique d'un test.
Différence
Cette valeur représente la différence entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence.
Remarque
Les définitions et l'interprétation dans cette rubrique sont applicables à un test d'équivalence type utilisant l'hypothèse alternative par défaut (Limite inférieure < moyenne du test - moyenne de référence < limite supérieure).
Interprétation
Si vous entrez l'effectif de l'échantillon et la puissance du test, Minitab calcule la différence pouvant être adaptée par le test à la puissance et à l'effectif d'échantillon indiqués. Pour des effectifs d'échantillons plus grands, la différence peut être plus proche des limites d'équivalence.
Pour examiner plus en détails la relation entre l'effectif de l'échantillon et la différence, pouvant être adaptée par le test à une puissance donnée, utilisez la courbe de puissance.
Méthode
| Puissance pour la différence : | Moyenne du test - moyenne de référence |
|---|---|
| Hypothèse nulle : | Différence ≤ -0,5 ou différence ≥ 0,5 |
| Hypothèse alternative : | -0,5 < différence < 0,5 |
| Niveau α : | 0,05 |
Résultats
| Effectif d'échantillon | Puissance | Différence |
|---|---|---|
| 10 | 0,9 | -0,068351 |
| 10 | 0,9 | 0,068351 |
| 15 | 0,9 | -0,165953 |
| 15 | 0,9 | 0,165953 |
| 20 | 0,9 | -0,214756 |
| 20 | 0,9 | 0,214756 |
Ces résultats montrent comment l'augmentation de l'effectif de l'échantillon augmente l'importance de la différence pouvant être adaptée à un niveau de puissance donné :
- Avec 10 paires d'observations, la puissance du test est d'au moins 0,9 lorsque la différence est comprise entre environ −0,07 et 0,07.
- Avec 15 paires d'observations, la puissance du test est d'au moins 0,9 lorsque la différence est comprise entre environ −0,17 et 0,17.
- Avec 20 paires d'observations, la puissance du test est d'au moins 0,9 lorsque la différence est comprise entre environ −0,21 et 0,21.
Rapport
Cette valeur représente le rapport entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence. Pour effectuer des calculs de puissance pour un rapport, vous devez sélectionner une hypothèse sur Moyenne du test / moyenne de référence (rapport, par transformation log).
Remarque
Les définitions et l'interprétation dans cette rubrique sont applicables à un test d'équivalence utilisant l'hypothèse alternative par défaut pour le rapport (Limite inférieure < moyenne du test / moyenne de référence < limite supérieure).
Interprétation
Si vous entrez l'effectif de l'échantillon et la puissance du test, Minitab calcule les rapports minimal et maximal pouvant être adaptés par le test à la puissance et à l'effectif d'échantillon indiqués. Pour des effectifs d'échantillons plus grands, le rapport peut être plus proche des limites d'équivalence.
Pour examiner plus en détails la relation entre l'effectif de l'échantillon et les rapports, pouvant être adaptée par le test à une puissance donnée, utilisez la courbe de puissance.
Méthode
| Puissance pour le rapport : | Moyenne du test / moyenne de référence |
|---|---|
| Hypothèse nulle : | Rapport ≤ 0,9 ou rapport ≥ 1,1 |
| Hypothèse alternative : | 0,9 < rapport < 1,1 |
| Niveau α : | 0,05 |
Résultats
| Effectif d'échantillon | Puissance | Rapport |
|---|---|---|
| 10 | 0,9 | 0,97588 |
| 10 | 0,9 | 1,01447 |
| 30 | 0,9 | 0,94028 |
| 30 | 0,9 | 1,05288 |
| 50 | 0,9 | 0,93073 |
| 50 | 0,9 | 1,06368 |
Par exemple, les résultats suivants montrent comment l'augmentation de l'effectif de l'échantillon augmente la plage des rapports que le test peut adapter à un niveau de puissance donné :
- Avec 10 paires d'observations, la puissance du test est d'au moins 0,9 lorsque le rapport est compris entre environ 0,98 et 1,01.
- Avec 30 paires d'observations, la puissance du test est d'au moins 0,9 lorsque le rapport est compris entre environ 0,94 et 1,05.
- Avec 50 paires d'observations, la puissance du test est d'au moins 0,9 lorsque le rapport est compris entre environ 0,93 et 1,06.
Effectif échantillon
L'effectif de l'échantillon correspond au nombre total d'observations dans l'échantillon.
Interprétation
Utilisez l'effectif de l'échantillon pour déterminer le nombre d'observations nécessaires pour obtenir une certaine valeur de puissance pour le test d'équivalence à une différence spécifique.
Si vous indiquez une différence (ou un rapport) et une valeur de puissance pour le test, Minitab calcule l'effectif d'échantillon nécessaire. Etant donné que les effectifs d'échantillons sont des nombres entiers, la puissance réelle du test peut être légèrement supérieure à la valeur de puissance que vous avez indiquée.
Si vous augmentez l'effectif de l'échantillon, la puissance du test augmente également. L'échantillon doit contenir suffisamment d'observations pour atteindre une puissance adéquate. Toutefois, si l'effectif de l'échantillon est trop grand, vous risquez de gaspiller du temps et de l'argent sur un échantillonnage inutile ou de détecter des différences non significatives sur le plan statistique.
Pour examiner plus en détails la relation entre l'effectif de l'échantillon et la différence (ou le rapport), pouvant être adaptée par le test à une puissance donnée, utilisez la courbe de puissance.
Méthode
| Puissance pour la différence : | Moyenne du test - moyenne de référence |
|---|---|
| Hypothèse nulle : | Différence ≤ -0,5 ou différence ≥ 0,5 |
| Hypothèse alternative : | -0,5 < différence < 0,5 |
| Niveau α : | 0,05 |
Résultats
| Différence | Effectif d'échantillon | Puissance cible | Puissance réelle |
|---|---|---|---|
| 0,0 | 10 | 0,9 | 0,930853 |
| 0,1 | 12 | 0,9 | 0,923863 |
| 0,2 | 19 | 0,9 | 0,911237 |
| 0,3 | 40 | 0,9 | 0,905568 |
| 0,4 | 153 | 0,9 | 0,900966 |
Ces résultats montrent que, lorsque l'importance de la différence augmente et qu'elle se rapproche de la valeur de la limite d'équivalence, vous avez besoin d'un effectif d'échantillon plus important pour atteindre la puissance donnée. Si la différence est de 0, 10 paires d'observations sont nécessaires pour atteindre une puissance de 0,9. Si la différence est de 0,4, au moins 153 paires d'observations sont nécessaires pour atteindre une puissance de 0,9.
Puissance
La puissance d'un test d'équivalence constitue la probabilité que le test démontre que la différence se trouve dans vos limites d'équivalence lorsqu'elle l'est réellement. Elle dépend de l'effectif d'échantillon, de la différence, des limites d'équivalence, de la variabilité des données et du seuil de signification du test.
Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Puissance des tests d'équivalence.
Interprétation
Si vous indiquez un effectif d'échantillon et une différence (ou un rapport), Minitab calcule la puissance du test. Une valeur de puissance d'au moins 0,9 est généralement appropriée. Une puissance de 0,9 indique que vous avez 90 % de chances de démontrer une équivalence lorsque la différence (ou le rapport) entre les moyennes des populations se trouve réellement dans les limites d'équivalence. Si un test d'équivalence offre une faible puissance, il se peut que vous ne puissiez pas démontrer l'équivalence même lorsque la moyenne du test et la moyenne de référence sont équivalentes.
En général, plus l'effectif d'échantillon est faible ou plus la différence (ou le rapport) est proche d'une limite d'équivalence, moins le test est puissant pour établir une équivalence.
Méthode
| Puissance pour la différence : | Moyenne du test - moyenne de référence |
|---|---|
| Hypothèse nulle : | Différence ≤ -0,5 ou différence ≥ 0,5 |
| Hypothèse alternative : | -0,5 < différence < 0,5 |
| Niveau α : | 0,05 |
Résultats
| Différence | Effectif d'échantillon | Puissance |
|---|---|---|
| 0,1 | 8 | 0,756885 |
| 0,1 | 15 | 0,968213 |
| 0,2 | 8 | 0,564674 |
| 0,2 | 15 | 0,837476 |
| 0,3 | 8 | 0,333618 |
| 0,3 | 15 | 0,543547 |
Dans ces résultats, un effectif d'échantillon de 15 offre une puissance d'environ 0,97 lorsque la différence est de 0,1. Toutefois, le même effectif d'échantillon offre une puissance de 0,84 lorsque la différence est de 0,2, et une puissance de 0,54 lorsque la différence est de 0,3. À chaque valeur de différence, l'augmentation de l'effectif d'échantillon augmente la puissance du test.
Courbe de la puissance
La courbe de puissance trace la puissance du test en fonction de la différence entre la moyenne du test et la moyenne de référence.
Interprétation
La courbe de puissance vous permet d'évaluer la puissance ou l'effectif d'échantillon adapté pour le test.
La courbe de puissance représente toutes les combinaisons de puissance et de différence (ou de rapport) pour chaque effectif de l'échantillon lorsque le seuil de signification et l'écart type (ou le coefficient de variation) restent constants. Chaque symbole sur la courbe de puissance représente une valeur calculée en fonction des valeurs saisies. Par exemple, si vous entrez un effectif d'échantillon et une valeur de puissance, Minitab calcule la différence (ou le rapport) correspondante et affiche la valeur calculée sur le graphique.
Examinez les valeurs sur la courbe pour déterminer la différence (ou le rapport) entre la moyenne du test et la moyenne de référence, pouvant être adaptée à une valeur de puissance et un effectif d'échantillon spécifiques. La valeur de puissance 0,9 est généralement appropriée. Toutefois, certains spécialistes considèrent que la valeur 0,8 est adéquate. Si un test d'équivalence offre une puissance inférieure, il se peut que vous ne puissiez pas démontrer l'équivalence même lorsque les moyennes de population sont équivalentes. Si vous augmentez l'effectif de l'échantillon, la puissance du test augmente également. L'échantillon doit contenir suffisamment d'observations pour atteindre une puissance adéquate. Toutefois, si l'effectif de l'échantillon est trop grand, vous risquez de gaspiller du temps et de l'argent sur un échantillonnage inutile ou de détecter des différences non significatives sur le plan statistique. Dans la plupart des cas, les différences (ou les rapports) plus proches des limites d'équivalence requièrent une puissance plus importante pour démontrer l'équivalence.
Dans ce graphique, la courbe de puissance pour un effectif d'échantillon de 10 indique que le test offre une puissance de 0,9 pour une différence d'approximativement ±0,1. La courbe de puissance pour un effectif d'échantillon de 20 indique que le test offre une puissance de 0,9 pour une différence d'approximativement ±0,2. Pour chaque courbe, lorsque la différence se rapproche de la limite d'équivalence inférieure ou supérieure, la puissance du test diminue et se rapproche de α (alpha, qui représente le risque de déclarer l'équivalence alors qu'elle n'existe pas).
