Sur ce thème
Statistique de test
- Minitab classe les valeurs combinées des deux échantillons dans l'ordre. Minitab attribue le rang 1 à la plus petite observation, le rang 2 à la deuxième plus petite observation, et ainsi de suite.
- Si deux observations ou plus sont égales, Minitab leur attribue la moyenne de leurs rangs respectifs.
- Minitab résume les rangs du premier échantillon.
Classement des valeurs ex aequo
- Il classe les observations par ordre croissant.
- Il attribue un rang à chaque observation comme s'il n'existait aucune valeur ex aequo.
- Pour tout ensemble de valeurs ex aequo, il prend la moyenne des rangs correspondants et attribue cette valeur comme nouveau rang à toutes les valeurs ex aequo de cet ensemble.
Exemple
Un échantillon comporte 9 observations : 2,4 ; 5,3 ; 2,4 ; 4,0 ; 1,2 ; 3,6 ; 4,0 ; 4,3 et 4,0.
| Observation | Rang
(sans valeurs ex aequo) |
Rang | |
|---|---|---|---|
| 1,2 | 1 | 1 | |
| Ex aequo | 2,4 | 2 | 2,5 |
| 2,4 | 3 | 2,5 | |
| 3,6 | 4 | 4 | |
| Ex aequo | 4,0 | 5 | 6 |
| 4,0 | 6 | 6 | |
| 4,0 | 7 | 6 | |
| 4,3 | 8 | 8 | |
| 5,3 | 9 | 9 |
- Le nombre d'ensembles de valeurs ex aequo est 2.
- Nombre de valeurs ex aequo dans le premier ensemble est 2.
- Nombre de valeurs ex aequo dans le second ensemble est 3.
Valeur de p
Formule
Le test de Mann-Whitney utilise la méthode d'approximation selon la loi normale pour déterminer la valeur de p du test.
est approximativement distribué selon une loi normale avec une moyenne de 0 et un écart type de 1, N(0,1).
| Hypothèse alternative | Valeur de p |
|---|---|
| H1 : η1 > η2 |  |
| H1 : η1 < η2 |  |
| H1 : η1 ≠ η2 |  |
La valeur de p ajustée est généralement plus exacte que la valeur de p non ajustée. Cependant, dans la mesure où cette dernière est toujours supérieure à la valeur de p ajustée pour une paire d'échantillons donnée, la valeur de p non ajustée est l'estimation la plus prudente.
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| W | Statistiques de test de Mann-Whitney |
| n | effectif de l'échantillon 1 |
| m | effectif de l'échantillon 2 |
| η1 | médiane de l'échantillon 1 |
| η2 | médiane de l'échantillon 2 |
| k |  |
| i | 1, 2, …, I |
| I | nombre d'ensembles de valeurs ex aequo |
| ti | nombre de valeurs ex aequo dans le ie ensemble de valeurs ex aequo |
Estimation ponctuelle
L'algorithme d'approximation utilisé par Minitab pour calculer l'estimation ponctuelle de η1 – η2 est décrit dans l'article de J.W. McKean et T.A. Ryan Jr (1977), "An Algorithm for Obtaining Confidence Intervals and Point Estimates Based on Ranks in the Two Sample Location Problem", Transactions on Mathematical Software, pp. 183-185.
Intervalle de confiance
L'intervalle de confiance pour la différence η1 – η2 est défini comme l'étendue des valeurs de de η1 – η2 pour lesquelles l'hypothèse nulle n'est pas rejetée.
La méthode utilisée par Minitab pour calculer l'intervalle de confiance est décrite dans l'article de J.W. McKean et T.A. Ryan Jr (1977), "An Algorithm for Obtaining Confidence Intervals and Point Estimates Based on Ranks in the Two Sample Location Problem", Transactions on Mathematical Software, pp. 183-185.
