Sur ce thème
Valeur de p pour la méthode exacte
Minitab utilise la loi binomiale pour calculer la valeur de p des échantillons dont l'effectif est inférieur à 50 (n ≤ 50). Pour un effectif d'échantillon n (après omission des observations égales à la valeur médiane hypothétisée) et une probabilité d'occurrence de p = 0,5 sous l'hypothèse nulle, le calcul de la valeur de p dépend de l'hypothèse alternative.
| Hypothèse alternative | Valeur de p |
|---|---|
| H1 : médiane > médiane hypothétisée |  |
| H1 : médiane < médiane hypothétisée |  |
| H1 : médiane ≠ médiane hypothétisée |  |
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| n | nombre observé de points de données après omission des observations égales à la valeur médiane hypothétisée |
| s | nombre observé de points de données supérieurs à la valeur médiane hypothétisée |
| S | variable aléatoire suivant une loi binomiale avec n essais et une probabilité de 0,5 pour un événement, B(n, 0,5) |
| k |  |
Valeur de p pour la méthode d'approximation selon la loi normale
Minitab utilise une approximation selon la loi normale pour calculer la valeur de p des échantillons dont l'effectif est supérieur à 50 (n > 50). Plus spécifiquement :
est approximativement distribué selon une loi normale avec une moyenne de 0 et un écart type de 1, N(0,1).
Où S, le nombre d'observations au-dessus de la médiane, suit une loi binomiale avec n essais et une probabilité de succès sous l'hypothèse nulle de p = 0,5, B(n, 0.5).
La valeur de p de l'approximation selon la loi normale pour les trois hypothèses alternatives utilise une correction de continuité de 0,5.
| Hypothèse alternative | Valeur de p |
|---|---|
| H1 : médiane > médiane hypothétisée |  |
| H1 : médiane < médiane hypothétisée |  |
| H1 : médiane ≠ médiane hypothétisée |  |
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| n | nombre observé de points de données après omission des observations égales à la valeur médiane hypothétisée |
| s | nombre observé de points de données supérieurs à la valeur médiane hypothétisée |
| S | variable aléatoire suivant une loi binomiale avec n essais et une probabilité de p = 0,5 pour un événement, B(n, 0,5) |
| k |  |
Intervalle de confiance
Procédure
- Minitab ordonne les observations de façon à ce que X(1) < X(2) < ... < X(n), où X(i) est la ie plus petite observation.
- Pour le niveau de confiance spécifié (γ), le premier intervalle est l'intervalle exact présentant le niveau de confiance le plus proche de γ tout en lui étant inférieur ou égal. Le troisième intervalle est l'intervalle présentant le niveau de confiance le plus proche de γ tout en lui étant supérieur ou égal. Soit d le plus grand entier tel que,
- P (B < d) < (1 – γ) / 2.
B suit une loit binomiale avec comme paramètres un effectif d'échantillon n et une probabilité d'occurrence p = 0,5.
- Le premier intervalle va de X(d + 1) à X(n – d) et le troisième de X(d ) à X(n – d + 1).
- Minitab calcule l'intervalle de confiance intermédiaire à l'aide d'une procédure d'interpolation non linéaire (NLI) développée par Hettmansperger et Sheather1. Soit γd + 1 le niveau de confiance du premier intervalle et γd celui du troisième.
La limite inférieure de l'intervalle d'interpolation est obtenue de la façon suivante :
- X(d) + λ (X(d + 1)– X(d))
La limite supérieure est obtenue de la façon suivante :
- X(n – d + 1)– λ (X(n – d + 1)– X(n – d))
