Méthodes et formules pour l'option Moyenne du test - moyenne de référence de la fonction Test d'équivalence avec des données appariées

Notation

Terme	Description
D	Différence
	Moyenne du test
	Moyenne de référence

Minitab utilise la formule suivante pour calculer l'erreur type (ErT) de la différence :

où S est l'écart type des différences, comme défini ci-dessous.

Notation

Terme	Description
SE	Erreur type de la différence
S	Ecart type des différences
n	Nombre de paires d'observations
di	Différences deux à deux (X i - Yi), i = 1, ..., n
	Moyenne des différences deux à deux

Soit k₁ la valeur indiquée pour la limite inférieure et k₂ la valeur indiquée pour la limite supérieure. Par défaut, la limite d'équivalence inférieure, δ₁, est indiquée par :

et la limite d'équivalence supérieure δ₂, est indiquée par :

Notation

Terme	Description
v	Degrés de liberté
n	Nombre de paires d'observations

IC à 100(1-α) %

Par défaut, Minitab utilise la formule suivante pour calculer l'intervalle de confiance (IC) à 100(1 – α) % pour l'équivalence :

IC = [min(C, D_i), max(C, D_s)]

où :

IC à 100(1-2α) %

Si vous sélectionnez l'option qui utilise un IC à 100(1 – 2α) %, l'IC est obtenu avec la formule suivante :

IC = [D_i, D_s]

Intervalles unilatéraux

Pour les hypothèses Moyenne du test > moyenne de référence ou Moyenne du test - moyenne de référence > limite inférieure, la borne inférieure à 100(1 – α) % est égale à D_I.

Pour l'hypothèse Moyenne du test < moyenne de référence ou Moyenne du test - moyenne de référence > limite supérieure, la borne supérieure à 100(1 – α) % est égale à D_S.

Notation

Terme	Description
D	Différence entre la moyenne du test et la moyenne de référence
ErT	Erreur type
δ1	Limite d'équivalence inférieure
δ2	Limite d'équivalence supérieure
v	Degrés de liberté
α	Seuil de signification cible du test (alpha)
t1-α, v	Valeur critique à 1 – α supérieure pour une loi t à v degrés de liberté

Soit t₁ la valeur de t pour l'hypothèse, , et soit t₂ la valeur de t pour l'hypothèse, , où est la différence entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence. Par défaut, les valeurs de t sont calculées comme suit :

Pour une hypothèse de Moyenne du test > moyenne de référence, δ₁ = 0.

Pour une hypothèse de Moyenne du test < moyenne de référence, δ₂ = 0.

Notation

Terme	Description
D	Différence entre la moyenne du test de l'échantillon et la moyenne de référence de l'échantillon
SE	Erreur type de la différence
δ1	Limite d'équivalence inférieure
δ2	Limite d'équivalence supérieure

La probabilité, P_H0, de chaque hypothèse nulle (H₀) est obtenue de la façon suivante :

Notation

Terme	Description
	Différence inconnue entre la moyenne de la population de test et celle de la population de référence.
δ1	Limite d'équivalence inférieure
δ2	Limite d'équivalence supérieure
v	Degrés de liberté
T	Loi t à v degrés de liberté
t1	Valeur de t de l'hypothèse
t2	Valeur de t de l'hypothèse