Méthodes et formules pour l'option Moyenne du test / moyenne de référence de la fonction est d'équivalence pour plan croisé 2x2

Le rapport, ρ, est égal à la moyenne du test, , divisée par la moyenne de référence, , comme indiqué ci-dessous :

où

La variance regroupée pour les périodes de référence, S²_RR, est obtenue par :

La variance regroupée pour les périodes de test, S²_TT, est obtenue par :

Soit S_TR défini comme suit :

Notation

Terme	Description
Yijk	Réponse du participant k lors de la période j dans la séquence i (pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Méthodes et formules pour les concepts communs utilisés dans la fonction est d'équivalence pour plan croisé 2x2).
ni	Nombre de participants dans la séquence i

IC à 100(1-α) %

Minitab ne peut pas calculer l'intervalle de confiance (IC) si l'une des deux conditions suivantes n'est pas remplie :

, où S²_RR représente la variance regroupée pour les périodes de référence et S²_TT représente la variance regroupée pour les périodes de test, les valeurs S²_RR et S²_TT étant calculées comme décrit dans la section Variance regroupée et W étant obtenu par le calcul suivant :

Par défaut, Minitab calcule l'IC à 100(1 - α) % pour le rapport de la façon suivante :

IC = [min(C, ρ_I), max(C, ρ_S)]

où :

, où t = t_1-α,v, v = n₁ + n₂ – 2, et S_TR est calculé de la façon décrite dans la section Variance regroupée.

IC à 100(1-2α) %

Si vous sélectionnez l'option qui utilise un IC à 100(1 – 2α) %, l'IC est obtenu de la façon suivante :

IC = [ρ_I, ρ_S]

Intervalles unilatéraux

Pour l'hypothèse Moyenne du test / moyenne de référence > limite inférieure, la borne inférieure à 100(1 – α) % est égale à ρ_I.

Pour l'hypothèse Moyenne du test / moyenne de référence < limite supérieure, la borne supérieure à 100(1 – α) % est égale à ρ_S.

Notation

Terme	Description
	Moyenne des périodes de référence (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le rapport)
	Moyenne des périodes du test (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le rapport)
ni	Nombre de participants dans la séquence i
v	Degrés de liberté
α	Seuil de signification cible du test (alpha)
t1-α,v	Valeur critique à 1 – α supérieure pour une loi t à v degrés de liberté

Soit t₁ la valeur de t de l'hypothèse , et t₂ la valeur de t de l'hypothèse , où est le rapport de la moyenne du test sur la moyenne de référence pour les populations. Les valeurs de t sont calculées comme suit :

, où S²_RR représente la variance regroupée pour les périodes de référence, S²_TT représente la variance regroupée pour les périodes de test et S_TR représente l'écart type global. Pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur la variance regroupée.

Notation

Terme	Description
	Moyenne des périodes de référence (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le rapport)
	Moyenne des périodes du test (pour plus d'informations, reportez-vous à la section sur le rapport)
δ1	Limite d'équivalence inférieure
δ2	Limite d'équivalence supérieure

La probabilité, P_H0, pour chaque hypothèse nulle est indiquée par :

Si , alors :

Notation

Terme	Description
Λ	Rapport inconnu entre la moyenne de la population de test et la moyenne de la population de référence
δ1	Limite d'équivalence inférieure
δ2	Limite d'équivalence supérieure
v	Degrés de liberté
T	Loi T avec v degrés de liberté
t1	Valeur de t pour l'hypothèse
t2	Valeur de t pour l'hypothèse