La loi normale est une loi en forme de cloche dont les écarts types successifs par rapport à la moyenne fournissent des références pour l'estimation du pourcentage des observations de données. Ces références sont à la base d'un grand nombre de tests d'hypothèse, tels que les tests Z et les tests t.
Histogramme d'une loi normale hypothétique
- Environ 95 % des observations se trouvent à moins de 2 écarts types de la moyenne, comme le montre l'aire bleue ombrée. 95 % des valeurs seront situées à moins de 1,96 écart type de la moyenne (entre -1,96 et +1,96). Moins de 5 % (0,05) des observations seront donc extérieures à cette étendue. Cette valeur explique le niveau d'alpha de 0,05 utilisé pour un grand nombre de tests d'hypothèse.
- Environ 68 % des observations se situent à moins d'un écart type de la moyenne (de -1 à +1) et environ 99,7 % des observations se situent à moins de 3 écarts types de la moyenne (de -3 à +3).
Exemple de loi normale
Par exemple, la taille de tous les hommes adultes qui résident dans l'Etat de Pennsylvanie, aux Etats-Unis, est à peu près normalement distribuée. La taille de la plupart des hommes avoisine par conséquent la taille moyenne (1,75 m). Un nombre semblable d'hommes mesurera un peu plus ou un peu moins de 1,75 m). Seuls quelques-uns seront beaucoup plus grands ou beaucoup plus petits que la moyenne. L'écart type est d'environ 6,35 cm.
En Pennsylvanie, la taille d'environ 68 % des hommes est comprise entre 1,69 m (µ - 1σ) et 1,82 m (µ + 1σ).
En Pennsylvanie, la taille d'environ 95 % des hommes est comprise entre 1,63 m (µ - 2σ) et 1,88 m (µ + 2σ).
En Pennsylvanie, la taille d'environ 99,7 % des hommes est comprise entre 1,56 m (µ - 3σ) et 1,94 m (µ + 3σ).
