Sur ce thème
Moyenne
La moyenne de Poisson est la somme de chaque catégorie, multipliée par le nombre de valeurs observées dans cette catégorie, puis divisée par le nombre total de valeurs observées.
N
Nombre de valeurs présentes dans votre échantillon.
| Dénombrement total | N | N* |
|---|---|---|
| 149 | 141 | 8 |
N*
Nombre de valeurs manquantes dans votre échantillon. Le nombre de valeurs manquantes correspond au nombre de cellules contenant le symbole de valeur manquante *.
| Dénombrement total | N | N* |
|---|---|---|
| 149 | 141 | 8 |
Probabilité de Poisson
Probabilité pour chaque catégorie, en supposant que les données respectent la loi de Poisson avec une moyenne égale à la moyenne de Poisson calculée à partir des données. Minitab utilise la probabilité de Poisson pour calculer les valeurs attendues.
Valeurs observées et attendues
Les valeurs observées sont le nombre réel d'observations dans un échantillon qui appartiennent à une catégorie.
Les valeurs attendues sont le nombre d'observations qui serait attendu si les probabilités de Poisson étaient vraies. Minitab calcule les valeurs attendues en multipliant les probabilités de Poisson de chaque catégorie par l'effectif total de l'échantillon.
Si les dénombrements attendus (également appelés espérance mathématique des effectifs) pour une catégorie sont inférieurs à 5, les résultats du test peuvent ne pas être valides. Si les dénombrements attendus pour une catégorie sont trop faibles, vous pouvez peut-être combiner cette catégorie à des catégories adjacentes pour atteindre le dénombrement attendu minimal.
Par exemple, un service financier classe le nombre de jours de retard de paiement des factures en cinq catégories : 15 jours maximum, 16 à 30 jours, 31 à 45 jours, 46 à 60 jours et 60 jours minimum. Le nombre d'éléments attendus dans la catégorie "60 jours minimum" est faible. Le département financier décide donc de la regrouper avec la catégorie "46 à 60 jours" pour créer une catégorie fusionnée : "45 jours minimum".
Interprétation
Vous pouvez comparer les valeurs observées et attendues en utilisant le tableau de résultats ou le diagramme à bâtons. Des différences importantes entre les valeurs observées et attendues indiquent que les données ne suivent pas une distribution de Poisson.
Méthode
| Effectifs dans Observé |
|---|
Statistiques descriptives
| N | Moyenne |
|---|---|
| 300 | 0,536667 |
Dénombrements observés et attendus pour Défauts
| Défauts | Probabilité de Poisson | Dénombrement observé | Dénombrement attendu | Contribution au Khi deux |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,584694 | 213 | 175,408 | 8,056 |
| 1 | 0,313786 | 41 | 94,136 | 29,993 |
| 2 | 0,084199 | 18 | 25,260 | 2,086 |
| >=3 | 0,017321 | 28 | 5,196 | 100,072 |
Test du Khi deux
| Hypothèse nulle | H₀ : les données suivent une loi de Poisson |
|---|---|
| Hypothèse alternative | H₁ : les données ne suivent pas une loi de Poisson |
| DL | Khi deux | Valeur de P |
|---|---|---|
| 2 | 140,208 | 0,000 |
Contribution au Khi deux
Utilisez les contributions individuelles par catégorie pour quantifier la quantité du total des statistiques de Khi deux imputable à la différence de chaque catégorie.
Minitab calcule la contribution de chaque catégorie à la statistique de Khi deux comme le carré de la différence entre les valeurs observées et attendues d'une catégorie, divisé par la valeur attendue de cette dernière. La statistique du Khi deux est la somme de ces valeurs pour toutes les catégories.
Interprétation
Les catégories dont la différence entre la valeur observée et la valeur attendue est importante apportent une plus importante contribution à la statistique de Khi deux.
Méthode
| Effectifs dans Observé |
|---|
Statistiques descriptives
| N | Moyenne |
|---|---|
| 300 | 0,536667 |
Dénombrements observés et attendus pour Défauts
| Défauts | Probabilité de Poisson | Dénombrement observé | Dénombrement attendu | Contribution au Khi deux |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,584694 | 213 | 175,408 | 8,056 |
| 1 | 0,313786 | 41 | 94,136 | 29,993 |
| 2 | 0,084199 | 18 | 25,260 | 2,086 |
| >=3 | 0,017321 | 28 | 5,196 | 100,072 |
Test du Khi deux
| Hypothèse nulle | H₀ : les données suivent une loi de Poisson |
|---|---|
| Hypothèse alternative | H₁ : les données ne suivent pas une loi de Poisson |
| DL | Khi deux | Valeur de P |
|---|---|---|
| 2 | 140,208 | 0,000 |
Dans ces résultats, les valeurs de Khi deux de chaque catégorie s'ajoutent à la statistique totale de Khi deux, qui est de 140,208. La plus importante contribution provient de la catégorie comptant 3 défauts (ou plus). Ce résultat indique que la plus importante différence entre la valeur observée et la valeur attendue se trouve dans la catégorie comptant 3 défauts (ou plus). La plus petite différence entre les valeurs observées et attendues se trouve dans la catégorie comptant 2 défauts.
Hypothèses nulle et alternative
- Hypothèse nulle
- L'hypothèse nulle est qu'une population suit une loi spécifique. L'hypothèse nulle est souvent une déclaration initiale basée sur des analyses précédentes ou des connaissances spécialisées.
- Hypothèse alternative
- L'hypothèse alternative est qu'une population ne suit pas une loi spécifique.
DL
Les degrés de liberté (DL) sont le nombre d'informations indépendantes concernant une statistique. Les degrés de liberté du test d'ajustement de Poisson correspondent au nombre de catégories – 2.
Interprétation
Minitab utilise les degrés de liberté pour déterminer la statistique du test. Plus votre étude compte de catégories, plus il y a de degrés de liberté.
Khi deux
La loi du Khi deux est une statistique de test qui mesure l'importance de la divergence entre la loi des données d'échantillon et la loi de Poisson attendue.
Interprétation
Vous pouvez utiliser la statistique du Khi deux afin de déterminer si l'hypothèse nulle doit être rejetée. Cependant, la valeur de p est plus souvent utilisée car elle est plus simple à interpréter. La valeur de p correspond à la probabilité d'obtenir une statistique de test (telle que la statistique du Khi deux) au moins aussi extrême que la valeur que vous avez calculée à partir de l'échantillon, lorsque les données suivent une loi normale.
Pour savoir si l'hypothèse nulle doit être rejetée, comparez la statistique du Khi deux à votre valeur critique. Si la statistique du Khi deux est supérieure à la valeur critique, rejetez l'hypothèse nulle. Dans le cas contraire, vous ne pouvez pas rejeter l'hypothèse nulle. Vous pouvez calculer la valeur critique dans Minitab ou rechercher la valeur critique dans un tableau de loi du Khi deux, disponible dans la plupart des livres de statistiques. Pour plus d'informations, accédez à la rubrique Utilisation de la fonction de répartition (CDF) inverse et cliquez sur "Utiliser la CDF inverse pour calculer des valeurs critiques".
Minitab utilise la statistique du Khi deux pour calculer la valeur de p.
valeur de p
La valeur de p est la probabilité qui mesure le degré de certitude avec lequel il est possible d'invalider l'hypothèse nulle. Une valeur de p inférieure fournit des preuves plus solides par rapport à l'hypothèse nulle.
Interprétation
Utilisez la valeur de p pour déterminer si les données ne respectent pas la loi de Poisson.
- Valeur de p ≤ α : les données ne suivent pas une loi de Poisson (Rejeter H0)
- Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle et en conclure que vos données ne suivent pas une loi de Poisson.
- Valeur de p > α : vous ne pouvez pas conclure que les données ne suivent pas une loi de Poisson (Impossible de rejeter H0)
- Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, vous ne pouvez pas rejeter l'hypothèse nulle, car vous n'êtes pas en mesure de conclure que les données ne suivent pas une loi de Poisson.
Carte des contributions à la valeur du Khi deux, par catégorie
Ce diagramme à barres détermine la contribution des catégories à la statistique totale de Khi deux. Vous pouvez choisir un tableau classant les catégories par contribution, de la plus importante à la plus petite.
Interprétation
Les catégories dont la différence entre la valeur observée et la valeur attendue est importante apportent une plus importante contribution à la statistique de Khi deux.
Le diagramme à barres indique que la plus importante différence entre la valeur observée et la valeur attendue se trouve dans la catégorie comptant 3 défauts (ou plus).
Carte des valeurs observées et attendues
Utilisez une carte barre de valeurs observées et attendues pour déterminer, pour chaque catégorie, si le nombre de valeurs observées est différent du nombre de valeurs attendues. Des différences importantes entre les valeurs observées et attendues indiquent que les données ne suivent pas une distribution de Poisson.
Cette carte barre indique que les valeurs observées pour 0 défaut, 1 défaut et plus de 3 défauts sont différentes des valeurs attendues. Ainsi, la carte barre confirme visuellement ce qui est indiqué par la valeur de p, à savoir que les données ne suivent pas une loi Poisson.
