Méthodes et formules pour la fonction 1 variance

L'écart type est la mesure la plus courante de la dispersion ou de la répartition des données sur la moyenne. L'écart type standard de l'échantillon est égale à la racine carrée de l'écart type de l'échantillon.

Si la colonne contient x₁, x₂,..., x_N, avec une moyenne de , alors l'écart type s'obtient par :

Notation

Terme	Description
xi	observation i dans votre échantillon
	moyenne de l'échantillon
S	écart type de l'échantillon
n	effectif d'échantillon

La variance mesure le degré de dispersion des données autour de leur moyenne. Elle est égale à l'écart type au carré.

Formule

Notation

Terme	Description
xi	ie observation
	moyenne des observations
N	nombre d'observations présentes

Intervalles de confiance

Un intervalle de confiance à 100(1-α) % pour l'écart type de la population s'obtient d'après le calcul suivant :

Un intervalle de confiance à 100(1-α) % pour la variance de la population s'obtient d'après le calcul suivant :

Bornes de confiance

Lorsque vous indiquez un test unilatéral, Minitab calcule une borne de confiance unilatérale à 100(1–α) %, selon la direction de l'hypothèse alternative.

• Si vous indiquez une hypothèse alternative de type "supérieur à", la borne inférieure pour l'écart type de la population, à un niveau de confiance de 100(1–α) %, s'obtient comme suit :

  

  La borne inférieure pour la variance de la population, à un niveau de confiance de 100(1-α) %, s'obtient comme suit :

  

• Si vous indiquez une hypothèse alternative de type "inférieur à", la borne supérieure pour l'écart type de la population, à un niveau de confiance de 100(1–α) %, s'obtient comme suit :

  

  La borne supérieure pour la variance de la population, à un niveau de confiance de 100(1-α) %, s'obtient comme suit :

  

Notation

Utilisez cette méthode pour les données continues (normales ou anormales). ¹

Intervalle de confiance

L'intervalle de confiance à 100(1-α) % pour l'écart type de la population peut être calculé comme suit :

L'intervalle de confiance à 100(1-α) % pour la variance de la population peut être calculé comme suit :

Bornes de confiance

Lorsque vous indiquez un test unilatéral, Minitab calcule une borne de confiance unilatérale à 100(1–α) %, selon la direction de l'hypothèse alternative.

• Si vous indiquez une hypothèse alternative "supérieur à", vous pouvez calculer la borne inférieure à 100(1–α) % pour l'écart type de la population comme suit :

  

  Vous pouvez calculer une borne inférieure approximative à 100(1- a) % pour la variance de la population comme suit :

  

• Si vous indiquez une hypothèse alternative "inférieure à", vous pouvez calculer une borne supérieure approximative à 100(1–α) % pour l'écart type de la population comme suit :

  

  Vous pouvez calculer une borne supérieure approximative à 100(1- a) % pour la variance de la population comme suit :

  

Notation

Terme	Description
α	1 – niveau de confiance / 100
cα/2	n / (n – zα/2)
cα	n / (n – zα )
s2	valeur observée pour la variance de l'échantillon
zα/2	probabilité cumulée inverse de la loi normale standard à 1 – α/2. Si n est inférieur ou égal à zα/2, Minitab ne calcule pas les intervalles de confiance de Bonett.
zα	probabilité cumulée inverse de la loi normale standard à 1 – α. Si n est inférieur ou égal à zα, Minitab ne calcule pas les intervalles de confiance de Bonett.
ErT
	= excès d'aplatissement estimé
m	moyenne tronquée avec une proportion de troncage égale à ; m = moyenne de l'échantillon lorsque n est inférieur ou égal à 5
σ	valeur réelle de l'écart type de la population
σ2	valeur réelle de la variance de la population

Formule

Le test d'hypothèse utilise les équations suivantes pour calculer les valeurs de p associées aux hypothèses alternatives indiquées :

H₁ : σ² > σ₀² : valeur de p = P(Χ² ≥ x²)

H₁ : σ² < σ₀² : valeur de p = P(Χ² ≤ x²)

H₁ : σ² ≠ σ₀² : valeur de p = 2 × min{P(Χ² ≤ x²), P(Χ² ≥ x²)}

Notation

Terme	Description
σ2	valeur réelle de variance de la population
σ02	valeur hypothétisée de la variance de la population
Χ2	respecte la distribution Khi deux avec (n – 1) degrés de liberté lorsque σ2 = σ02
x2	Terme Description S2 valeur observée pour la variance de l'échantillon n effectif d'échantillon

Formule

La procédure de Bonett n'est pas associée à une statistique de test. Cependant, Minitab utilise les régions de rejet définies par les limites de confiance pour calculer une valeur de p.

Pour une hypothèse bilatérale, la valeur de p s'obtient comme suit :

p = 2 × min(α_L, α_U)

• Pour une hypothèse alternative unilatérale de type "inférieur à", la valeur de p s'obtient sous la forme α_S, après avoir remplacé α/2 par α dans la notation.
• Pour une hypothèse alternative unilatérale de type "supérieur à", la valeur de p s'obtient sous la forme α_I, après avoir remplacé α/2 par α dans la notation.

Notation

Terme	Description
σ02	variance hypothétisée
αL	plus petite solution, α, dans l'équation
αU	plus petite solution, α, dans l'équation
cα/2	n / (n – zα/2)
α	1 – niveau de confiance / 100
s2	valeur observée pour la variance de l'échantillon
zα/2	probabilité cumulée inverse de la loi normale standard avec 1 – α/2. Si n est inférieur ou égal à zα/2, Minitab ne calcule pas les intervalles de confiance de Bonett.
ErT	Terme Description = excès d'aplatissement estimé m moyenne tronquée avec une proportion de troncage égale à  ; m = 0 lorsque n est inférieur ou égal à 5