Sur ce thème
Intervalle de confiance
Etendue de valeurs dans laquelle la réponse moyenne estimée d'un ensemble de valeurs de prédicteurs devrait se trouver.
Formule
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
 |  |
 | valeur de réponse ajustée pour un ensemble donné de valeurs de prédicteurs |
| α | taux d'erreur de type I |
| n | nombre d'observations |
| p | nombre de paramètres de modèle |
| S 2(b) | matrice de variance/covariance des coefficients |
| s 2 | carré moyen de l'erreur |
| X | matrice du plan |
| X0 | vecteur de valeurs de prédiction données avec une colonne et p lignes |
| X'0 | transposition du nouveau vecteur des valeurs de prédiction avec une ligne et p colonnes |
Valeur ajustée
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
 | valeur ajustée |
| xk | ke terme. Chaque terme peut être un prédicteur unique, un terme polynomial ou un terme d'interaction. |
| bk | estimation du ke coefficient de régression |
Erreur type de la valeur ajustée (ErT ajust)
L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec un prédicteur est calculée comme suit :
L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec plusieurs prédicteurs est calculée comme suit :
Pour la régression pondérée, inclure la matrice de poids dans l’équation:
Lorsque les données disposent d’un ensemble de données de test ou d’une validation croisée Buplé, les formules sont les mêmes. La valeur de s2 provient des données de formation. La matrice de conception et la matrice de poids proviennent également des données de formation.
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| s2 | mean square error |
| n | number of observations |
| x0 | new value of the predictor |
 | mean of the predictor |
| xi | ie predictor value |
| x0 | vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term |
| X0 | transpose of the new vector of predictor values |
| X | design matrix |
| W | weight matrix |
Équation de régression
Pour un modèle avec plusieurs prédicteurs, l’équation est la suivante :
y = β0 + β1x1 + ... + βkxk + ε
L’équation ajustée est :
Dans la régression linéaire simple, qui n’inclut qu’un seul prédicteur, le modèle est :
y=ß0+ ß1x1+ε
En utilisant des estimations de régression b0 pour ß0, et b1 pour ß1, l’équation ajustée est la suivante :
Équations avec une variable catégorielle
- Équation séparée de chaque ensemble de niveaux prédicteurs catégoriels
- Equation unique
- C1
- La variable de réponse
- C2
- Un prédicteur continu
- C3
- Une variable prédictive catégorique avec les niveaux Rouge et Bleu
- Bleu: C1 = 0,184 + 0,1964*C2
- Rouge: C1 = 0,011 + 0,1964*C2
Une seule équation utilise une variable indicatrice pour représenter la variable catégorique.
C1 = 0,184 + 0,1964*C2 + 0,0*C3_Bleu - 0,173*C3_Rouge
- Observation bleue (C3_Bleu = 1, C3_Rouge = 0) : C1 = 0,184 + 0,1964*C2 + 0,0*1 - 0,173*0 = 0,184 + 0,1964*C2
- Observation rouge (C3_Bleu = 0, C3_Rouge = 1 : C1 = 0,084 + 0,1964*C2 + 0,0*0 - 0,173*1 = 0,011 + 0,1964*C2
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| y | réponse |
| xk | Ktrimestre . Chaque terme peut être un prédicteur unique, un terme polynomial ou un terme d’interaction. |
| ßk | kième coefficient de régression de population |
| ε | terme d’erreur qui suit une distribution normale avec une moyenne de 0 |
| bk | Estimation du kième coefficientde régression de la population |
 | réponse ajustée |
Intervalle de prévision
L'intervalle de prévision est l'étendue dans laquelle on s'attend à trouver la réponse ajustée pour une nouvelle observation.
Formule
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| s(Prév) |  |
 | valeur de réponse ajustée pour un ensemble donné de valeurs de prédicteurs |
| α | seuil de signification |
| n | nombre d'observations |
| p | nombre de paramètres de modèle |
| s 2 | carré moyen de l'erreur |
| X | matrice de prédicteur |
| X0 | vecteur de valeurs de prédiction données avec une colonne et p lignes |
| X'0 | transposition du nouveau vecteur des valeurs de prédiction avec une ligne et p colonnes |
