Ajuster un modèle ARIMA

Box et Jenkins présentent une approche interactive de l'ajustement de modèles ARIMA à une série chronologique. Cette approche itérative consiste à identifier le modèle, à estimer les paramètres, à vérifier l'adéquation du modèle et à effectuer des prévisions. L'étape d'identification du modèle nécessite en général l'intervention de l'analyste.

Déterminez si les données sont stationnaires, c'est-à-dire si leur variance et leur moyenne sont constantes.
1. Examinez un diagramme de série chronologique pour voir si une transformation est nécessaire pour obtenir une variance constante.
2. Examinez l'ACF et regardez si les autocorrélations fortes disparaissent progressivement. Si elles ne disparaissent pas, cela signifie qu'il est peut-être nécessaire d'utiliser le calcul des différences pour obtenir une moyenne constante.
  Un schéma de saisonnalité qui répète chaque k^e période indique que vous devez utiliser la k^e différence pour supprimer une portion de l'effet. La plupart des séries ne nécessitent pas plus de deux opérations ou ordres de différence. Veillez à ne pas pousser trop loin la méthode des différences. Si les pics de l'ACF disparaissent rapidement, il n'est pas nécessaire d'aller plus loin avec les différences. Vous pouvez vous apercevoir qu'un trop grand nombre de différences ont été appliquées à une série si la première autocorrélation est proche de -0,5 et que vous rencontrez des valeurs faibles ailleurs.
  
  Utilisez Stat > Série chronologique > Différences pour calculer et stocker les différences. Utilisez ensuite Stat > Série chronologique > Autocorrélation et Stat > Série chronologique > Autocorrélation partielle pour examiner les fonctions ACF et PACF des séries pour lesquelles les différences ont été calculées.
Examinez l'ACF et la PACF de vos données stationnaires afin d'identifier les termes de modèles moyenne mobile ou autorégressifs suggérés.
- Une ACF avec des pics importants aux décalages initiaux et qui tend vers zéro, ou une PACF avec un pic important au premier décalage, et éventuellement au second, est le signe d'un processus autorégressif.
- Une ACF avec des pics importants au premier et éventuellement au second décalage, et une PACF avec un pic important aux décalages initiaux, et qui tend vers zéro, est le signe d'un processus à moyenne mobile.
- Si l'ACF et la PACF montrent des pics importants qui disparaissent progressivement, cela indique la présence simultanée d'un processus autorégressif et d'un processus à moyenne mobile.
Pour la plupart des données, les modèles ARIMA ne nécessitent pas plus de deux paramètres autorégressifs ou deux paramètres de moyenne mobile.
Après avoir identifié un ou plusieurs modèles probables, utilisez la procédure ARIMA.
1. Ajustez les modèles possibles, examinez la signification des paramètres et sélectionnez le modèle donnant le meilleur ajustement.
  L'algorithme ARIMA effectue jusqu'à 25 itérations pour ajuster un modèle spécifié. Si la solution ne converge pas, stockez les paramètres estimés et utilisez-les comme valeurs de début pour un second ajustement. Vous pouvez stocker les paramètres estimés et les utiliser comme valeurs de début pour un ajustement ultérieur aussi souvent que nécessaire.
2. Vérifiez que l'ACF et la PACF des valeurs résiduelles indiquent un processus aléatoire, ce qui se voit à l'absence de pics importants. Vous pouvez obtenir facilement l'ACF et la PACF des valeurs résiduelles au moyen de la sous-boîte de dialogue ARIMA - Graphiques. Si des pics importants persistent, il faut envisager de changer de modèle.
3. Lorsque vous êtes satisfait de l'ajustement, vous pouvez effectuer des prévisions.