Un analyste a recueilli des données sur le nombre de passagers aériens pendant 108 mois. L’analyste souhaite utiliser un modèle ARIMA pour générer des prévisions pour les données. L’analyste a déjà examiné un graphique de série chronologique des données et a observé que la variation du cycle saisonnier augmente avec le temps. L’analyste a conclu qu’une transformation logarithmique naturelle des données est appropriée. Après la transformation, l’analyste a examiné le diagramme de série chronologique des données transformées et le graphique de la fonction d’autocorrélation (ACF) des données transformées. Les deux graphiques suggèrent que le point de départ du modèle est de choisir 1 pour l’ordre de différenciation non saisonnière et 1 pour l’ordre de différenciation saisonnière. L’analyste demande des prévisions pour les 3 prochains mois.
Sélectionnez Stat > Série chronologique > Prévision avec le meilleur modèle ARIMA.
Dans Série, entrez Nombre de passagers.
Dans Ordre de différenciation d, sélectionnez 1.
Sélectionnez Ajuster les modèles saisonniers avec la période et entrez 12 pour la période.
Dans Ordre de différenciation saisonnière D, sélectionnez 1.
Dans Nombre de prévisions, entrez 3.
Sélectionnez Options.
Dans Transformation de Box-Cox, sélectionnez λ = 0 (logarithme népérien).
Sélectionnez OK dans chaque boîte de dialogue.
Interprétation des résultats
Le tableau de sélection des modèles classe les modèles de la recherche dans l’ordre par AICc. Le modèle ARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0) a le moins d’AICc. Les résultats ARIMA qui suivent concernent le modèle ARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0).
Les valeurs de p dans le tableau des paramètres montrent que les termes du modèle sont significatifs au niveau de 0,05. L’analyste conclut que les coefficients appartiennent au modèle. Les valeurs de p pour les statistiques de Box-Pierce modifié (Ljung-Box) sont toutes insignifiantes au niveau de 0,05. Le CAA des résidus et le PACF des résidus montrent un pic au décalage 24. Étant donné qu’un pic important à un nombre de décalage élevé est généralement un faux positif et que les statistiques du test sont toutes insignifiantes, l’analyste conclut que le modèle répond à l’hypothèse selon laquelle les résidus sont indépendants. L’analyste conclut que l’examen des prévisions est raisonnable.
* ATTENTION * Modèles ARIMA(p, d, q)(P, D, Q) inestimables qui n'incluent pas de terme constant : (2; 1; 1)(1; 1; 1)
Méthode
Période saisonnière
12
Critère du meilleur modèle
AICc minimal
Transformation de Box-Cox
λ spécifié par l'utilisateur
0
Série transformée = ln(Nombre de passagers)
Lignes utilisées
108
Lignes non utilisées
0
Sélection du modèle
Modèle (d = 1; D = 1)
LogVraisemblance
AICc
AIC
BIC
p = 0; q = 1; P = 1; Q = 0*
243,477
-480,690
-480,954
-473,292
p = 2; q = 0; P = 0; Q = 1
243,903
-479,362
-479,806
-469,590
p = 1; q = 1; P = 1; Q = 0
243,496
-478,547
-478,992
-468,776
p = 0; q = 2; P = 1; Q = 0
243,480
-478,516
-478,961
-468,745
p = 2; q = 0; P = 1; Q = 1
244,424
-478,174
-478,848
-466,079
p = 0; q = 1; P = 0; Q = 0
237,930
-471,729
-471,859
-466,752
p = 1; q = 2; P = 0; Q = 0
239,930
-471,415
-471,859
-461,644
p = 1; q = 1; P = 0; Q = 0
237,929
-469,594
-469,858
-462,196
p = 0; q = 2; P = 0; Q = 0
237,924
-469,584
-469,848
-462,186
p = 1; q = 0; P = 0; Q = 1
237,442
-468,619
-468,883
-461,221
p = 1; q = 0; P = 1; Q = 1
237,551
-466,658
-467,102
-456,887
p = 2; q = 2; P = 0; Q = 0
238,267
-465,860
-466,534
-453,765
p = 2; q = 0; P = 0; Q = 0
232,478
-458,693
-458,957
-451,295
p = 0; q = 0; P = 0; Q = 1
226,062
-447,993
-448,124
-443,016
p = 0; q = 0; P = 1; Q = 1
226,282
-446,300
-446,563
-438,902
p = 2; q = 1; P = 0; Q = 0
226,105
-443,766
-444,211
-433,995
p = 1; q = 0; P = 0; Q = 0
222,409
-440,687
-440,818
-435,710
p = 2; q = 0; P = 1; Q = 0
220,456
-432,467
-432,911
-422,696
p = 0; q = 0; P = 1; Q = 0
218,236
-432,342
-432,472
-427,364
p = 1; q = 2; P = 1; Q = 1
220,708
-428,461
-429,416
-414,092
p = 0; q = 2; P = 0; Q = 1
215,116
-421,787
-422,232
-412,016
p = 0; q = 1; P = 0; Q = 1
213,007
-419,751
-420,015
-412,353
p = 2; q = 1; P = 0; Q = 1
214,469
-418,265
-418,939
-406,169
p = 1; q = 0; P = 1; Q = 0
211,232
-416,199
-416,463
-408,801
p = 2; q = 2; P = 0; Q = 1
213,877
-414,799
-415,754
-400,431
p = 2; q = 2; P = 1; Q = 1
214,698
-414,109
-415,397
-397,520
p = 1; q = 2; P = 0; Q = 1
211,492
-412,310
-412,984
-400,215
p = 1; q = 1; P = 0; Q = 1
208,149
-407,854
-408,299
-398,083
p = 0; q = 1; P = 1; Q = 1
204,745
-401,046
-401,490
-391,275
p = 0; q = 2; P = 1; Q = 1
203,978
-397,282
-397,956
-385,187
p = 1; q = 1; P = 1; Q = 1
203,564
-396,453
-397,127
-384,358
p = 1; q = 2; P = 1; Q = 0
170,812
-330,950
-331,624
-318,855
p = 2; q = 2; P = 1; Q = 0
167,845
-322,735
-323,690
-308,367
p = 2; q = 1; P = 1; Q = 0
-202,538
415,751
415,076
427,846
Estimations finales des paramètres
Type
Coeff
Coef ErT
Valeur de T
Valeur de p
ARS 12
-0,403
0,103
-3,92
0,000
MM 1
0,8704
0,0510
17,08
0,000
Récapitulatif du modèle
DL
Somme des carrés
CM
MSD
AICc
AIC
BIC
93
0,0311326
0,0003348
0,0003277
-480,690
-480,954
-473,292
Box-Pierce (Ljung-Box) modifiée Statistique du Khi deux
Décalage
12
24
36
48
Khi deux
9,47
26,44
33,99
50,66
DL
10
22
34
46
Valeur de p
0,489
0,233
0,468
0,295
* ATTENTION * Modèles ARIMA(p, d, q)(P, D, Q) inestimables qui n'incluent pas de terme constant : (2; 1; 1)(1; 1; 1)
