La loi de Weibull dans l'analyse de fiabilité

La loi de Weibull permet de modéliser les données asymétriques à droite, à gauche ou symétriques. Par conséquent, elle est utilisée pour évaluer la fiabilité dans de nombreux domaines, notamment ceux des tubes électroniques, des condensateurs, des roulements à billes, des relais et de la résistance des matériaux. La loi de Weibull peut également modéliser une fonction de risque décroissante, croissante ou constante, ce qui permet de décrire toutes les phases de la durée de vie d'un objet.

La loi de Weibull peut être moins efficace pour les défaillances de produits dues à des réactions chimiques ou à un processus de dégradation comme la corrosion, comme cela peut être le cas avec les défaillances de semi-conducteurs. Généralement, ces types de situations sont modélisés à l'aide de la loi log-normale.

Loi de Rayleigh

Quand la loi de Weibull a un paramètre de forme de 2, elle est appelée loi de Rayleigh. Cette loi est fréquemment utilisée pour décrire les données de mesure dans le domaine de l'ingénierie des télécommunications, comme les mesures pour les pertes par réflexion à l'entrée, l'injection de bande latérale de modulation, la suppression d'une porteuse et l'évanouissement des radiofréquences. Cette loi est également utilisée lors du test de durée de vie des tubes à vide électroniques.

Modèle du maillon faible

La loi de Weibull permet également de modéliser la distribution de données de durée de vie dans lesquelles de nombreux processus identiques et indépendants entraînent une défaillance, et où le premier processus qui atteint un stade critique détermine la durée avant défaillance. La théorie des valeurs extrêmes est un élément fondamental du modèle de "maillon faible", où de nombreux défauts peuvent être à l'origine de la défaillance finale. Etant donné que la loi de Weibull peut être dérivée de la loi des plus petites valeurs extrêmes d'un point de vue théorique, elle peut également fournir un modèle efficace pour les cas de type "maillon faible" comme les défaillances en lien avec les condensateurs, les roulements à billes, les relais et la résistance des matériaux. Cependant, si la variable recherchée admet des valeurs négatives, la loi des plus petites valeurs extrêmes est plus adaptée, car la loi de Weibull peut uniquement modéliser des valeurs positives en raison de sa borne inférieure de 0.

Exemple 1 : Condensateurs

Des condensateurs sont testés à un niveau de contrainte élevé pour obtenir des données de défaillance (en heures). Les données de défaillance sont modélisées par une loi de Weibull.

Exemple 2 : Filaments

Une société fabriquant des ampoules produit des filaments à incandescence qui ne devraient pas s'user pendant une période prolongée d'utilisation normale. Les ingénieurs de la société souhaitent garantir le fonctionnement des ampoules sur 10 ans. Ils soumettent les ampoules à des contraintes afin de simuler une utilisation à long terme et enregistrent le nombre d'heures de fonctionnement de chaque ampoule avant défaillance.

En ajustant le paramètre de forme β de la loi de Weibull, vous pouvez modéliser les caractéristiques de nombreuses lois de durée de vie différentes.

0 < ß < 1

Les défaillances précoces se produisent lors de la période initiale de la durée de vie du produit. Ces défaillances peuvent nécessiter une période de "rodage" du produit afin de réduire le risque de défaillance initiale.

ß = 1

Le taux de défaillance reste constant. Défaillances aléatoires, défaillances aux causes multiples. Modélise la "durée de vie utile" du produit.

ß = 1,5

Défaillance d'usure prématurée

ß = 2

Le risque de défaillance d'usure augmente de façon constante au cours de la durée de vie du produit

3 ≤ ß ≤ 4

Défaillances d'usure accélérée. Modélise la période finale de la vie d'un produit, où se produisent la plupart des défaillances.

ß > 10

Défaillances d'usure extrêmement accélérées. Modélise la période finale de la vie d'un produit, où se produisent la plupart des défaillances.