Tests de tendance (ou tests d'adéquation de l'ajustement)

Sur ce thème

Qu'est-ce qu'un test de tendance ?
Quels tests de tendance Minitab propose-t-il ?
Comparaison des tests de tendance

Qu'est-ce qu'un test de tendance ?

Utilisez les tests de tendance pour déterminer si le modèle adapté est un procédé de Poisson homogène ou un procédé de Poisson non homogène.

Quel que soit le modèle que vous choisissez, les hypothèses des tests de tendance sont généralement les suivantes :

H₀ : aucune tendance dans les données (procédé de Poisson homogène)
H₁ : tendance dans les données (procédé de Poisson non homogène)

Si vous parvenez à rejeter l'hypothèse nulle, vous pouvez en conclure que vos données dégagent une tendance et vous devez modéliser vos données avec un procédé de Poisson non homogène, tel que le procédé de Power-Law.

Si vous ne parvenez pas à rejeter l'hypothèse nulle, cela signifie que les preuves sont insuffisantes pour rejeter le modèle du procédé de Poisson homogène. Même si le procédé de Power-Law peut encore s'avérer utile, le procédé de Poisson homogène est un modèle plus simple et il constitue de ce fait un meilleur choix.

Quels tests de tendance Minitab propose-t-il ?

Dans le cadre de données exactes, Minitab propose trois tests de tendance :

MIL-Hdbk-189 (The military handbook test)
Laplace
Anderson-Darling

Dans le cadre de données exactes issues de plusieurs systèmes, Minitab propose cinq tests de tendance :

MIL-Hdbk-189 (regroupement)
MIL-Hdbk-189 (basé sur TTT)
Laplace (regroupement)
Laplace (basé sur TTT)
Anderson-Darling

Dans le cadre de données d'intervalle, Minitab ne propose que le test MIL-Hdbk-189. Minitab utilise la version regroupée du test MIL-Hdbk-189 lorsque les données relatives à différents systèmes se trouvent dans une colonne et qu'une autre colonne fournit des identificateurs système. Lorsque les données se trouvent dans une seule colonne, Minitab suppose que les différents systèmes sont issus de procédés identiques. Minitab utilise la version basée sur TTT du test MIL-Hdbk-189 lorsque les données de différents systèmes se trouvent dans différentes colonnes. Lorsque les données se trouvent dans différentes colonnes, Minitab suppose que les différents systèmes sont issus de procédés différents.

Comparaison des tests de tendance

Les tests de tendance de Minitab se comportent différemment selon deux conditions :

Si les données suivent une tendance non monotonique
Si les données sont issues de systèmes hétérogènes

Tendances monotoniques et non monotoniques

Si les durées changent de manière systématique, il existe une tendance dans le schéma des durées séparant les défaillances. Les tendances peuvent être monotoniques ou non monotoniques

Tendances monotoniques: Les durées séparant les défaillances augmentent (tendance décroissante) ou diminuent (tendance croissante) de manière cohérente.
Tendances non monotoniques: Les durées séparant les défaillances alternent entre croissance et décroissance (tendance cyclique) ou présentent une tendance à la décroissance, aucune tendance, puis une tendance à la croissance (courbe en baignoire).

Le test d'Anderson-Darling rejette l'hypothèse nulle en présence des tendances monotoniques et non monotoniques. Les autres tests ne détectent en général que les tendances monotoniques. Le test d'Anderson-Darling est utile si vous suspectez l'existence d'une tendance cyclique ou d'une autre tendance non monotonique, mais les autres tests sont plus puissants dans le cas d'une tendance monotonique.

Systèmes homogènes et hétérogènes

L'hypothèse nulle de l'absence de tendance diffère légèrement pour chaque test :

L'hypothèse nulle des tests regroupés (MIL-hdbk-189 et Laplace) est que les données proviennent d'un procédé de Poisson homogène avec un temps moyen entre défaillances (MTBF) éventuellement différent pour chaque système. Par conséquent, rejeter l'hypothèse nulle signifie que vous pouvez conclure qu'il existe une tendance dans vos données.
L'hypothèse nulle des tests TTT (MIL-hdbk-189, Laplace et Anderson-Darling) est que les données proviennent d'un procédé de Poisson homogène (HPP) avec le même temps moyen entre défaillances pour chaque système. Par conséquent, rejeter l'hypothèse nulle pourrait signifier qu'il existe une tendance dans vos données ou que vos données proviennent de systèmes hétérogènes. Pour cette raison, n'utilisez des TTT que si vous êtes certain que vos systèmes sont homogènes.

Conclusions relatives aux tests de tendance

Ce tableau récapitule les conclusions possibles pour chaque test.

Test	Hypothèse nulle	Rejet des moyennes H₀
MIL-Hdbk-189 (regroupement) Laplace (regroupement)	HPP (MTBF éventuellement différents)	Tendance monotonique
MIL-Hdbk-189 (basé sur TTT) Laplace (TTT)	HPP (MTBF identiques)	Tendance monotonique ou systèmes hétérogènes
Anderson-Darling	HPP (MTBF éventuellement différents)	Tendance monotonique ou non monotonique, ou systèmes hétérogènes

Une différence relativement importante dans les valeurs de p entre les tests TTT (y compris le test d'Anderson-Darling) et les tests regroupés peut indiquer une hétérogénéité entre les systèmes. Il peut être nécessaire d'analyser les données séparément pour chaque système.