Troncature des données

Sur ce thème

Qu’est-ce que les données censurées ?
Quand devrais-je utiliser le temps de censure pour les plans de test ?
Quand dois-je utiliser la troncature des défaillances pour les plans de test ?

Qu’est-ce que les données censurées ?

Dans l'analyse de fiabilité, les données de défaillance contiennent fréquemment des temps avant défaillance individuels. Par exemple, vous pouvez recueillir des temps avant défaillance pour des unités fonctionnant à une température donnée. Vous pouvez également recueillir des échantillons de temps avant défaillance à différentes températures ou avec toute combinaison de variables de contrainte.

Parfois, vous enregistrez des temps avant défaillance exacts. Parfois, les temps avant défaillance exacts de certaines unités de test sont inconnus. Dans ce cas, les données sont dites tronquées. Les données de défaillance sont souvent tronquées d'une certaine façon. Par conséquent, vous pouvez avoir l’un des types d’observations suivants :

Temps exacts avant l’échec
Données tronquées par la droite
Données censurées par intervalles ou données censurées arbitrairement
Données tronquées à gauche

Données exactes sur le temps de défaillance

Le moment exact à quoi chaque élément a été défaillant est connu. Par exemple, un ingénieur teste des ventilateurs électriques et enregistre le temps exact avant la panne de chaque ventilateur.

Données tronquées par la droite

Les défaillances ne sont observées que si elles surviennent avant un certain moment. Une unité survivant plus longtemps que cette période est considérée comme une observation censurée par la droite. Les données censurées à droite sont parfois censurées par temps ou par échec. La censure temporelle signifie que vous effectuez l’étude pendant une période déterminée. Toutes les unités encore en service à la fin de l’étude sont censurées par le temps. La censure temporelle est également appelée censure de type I à droite. La censure par échec signifie que vous menez l’étude jusqu’à ce que vous observiez un nombre spécifié d’échecs. La troncature des défaillances est également connue sous le nom de troncature à droite de type II.

Par exemple, supposons qu’un ingénieur teste cinq courroies de ventilateur. Trois courroies de ventilateur lâchent en 67 heures, 76 heures et 104 heures. Les deux courroies de ventilateur restantes fonctionnent encore lorsque l’ingénieur arrête le test à 110 heures. Ces deux dernières courroies de ventilateur sont tronquées à droite au bout de 110 heures.

Les données censurées à droite peuvent être :

A troncature simple

Toutes les unités d’essai fonctionnent pendant la même durée. Les unités survivantes à la fin de l’étude sont considérées comme des données censurées. Les unités défaillantes sont considérées comme des défaillances exactes. Les données censurées individuellement sont plus courantes dans les études contrôlées.

Supposons que vous collectiez des données de défaillance jusqu’à ce que 12 unités tombent en panne :

Elément	Service	Temps de défaillance
1	Échec	18,5
2	Échec	20,5
3	Échec	22,0
4	Échec	23,5
5	Échec	24,3
6	Échec	25,0
7	Échec	25,6
8	Échec	26,3
9	Échec	27,0
10	Échec	29,0
11	Échec	32,0
12	Échec	33,0
13	Tronqué	33,0
14	Tronqué	33,0
15	Tronqué	33,0

Minitab interprète cet ensemble de données comme une simple censure car les temps de défaillance des éléments censurés (unités 13 à 15) sont identiques à ceux de la 12e unité.

Censure multiple

Les unités de test sont tronquées à différents moments. Les moments de défaillance sont mélangés aux moments de troncature. Les données à multiples censures sont plus courantes sur le terrain, où les unités entrent en service à différents moments.

Supposons que vous collectiez des données de défaillance jusqu’à ce que 12 unités tombent en panne :

Elément	Service	Temps de défaillance
1	Échec	18,5
2	Échec	20,5
3	Échec	22,0
4	Échec	23,5
5	Échec	24,3
6	Échec	25,0
7	Échec	25,6
8	Échec	26,3
9	Échec	27,0
10	Échec	29,0
11	Échec	32,0
12	Échec	33,0
13	Tronqué	34,0
14	Tronqué	34,0
15	Tronqué	34,0

Minitab interprète cet ensemble de données comme une censure multiple car les temps de défaillance des unités 13 à 15 sont plus longs que ceux de la 12e unité. Si vous arrêtiez l’étude après le 12e échec, les temps suivants ne seraient pas supérieurs à celui de ce dernier échec. Pour que Minitab interprète les données comme une simple censure, il faut entrer 33 dans la 2e colonne pour les lignes 13 à 15.

Données censurées par intervalles ou données censurées arbitrairement

Dans le logiciel statistique Minitab, les données censurées par intervalles et les données censurées arbitrairement sont identiques. Les défaillances se produisent entre deux moments particuliers. Les données censurées par intervalles contiennent une incertitude quant au moment où les unités échouent réellement.

Par exemple, supposons qu’au lieu d’enregistrer exactement quand dix transistors tombent en panne, un ingénieur les inspecte toutes les 12 heures. Ainsi, l’ingénieur ne connaît l’état de chaque transistor (défaillant ou encore en fonctionnement) qu’au moment de chaque inspection. Au lieu des temps de défaillance exacts, l’ingénieur enregistre les données sous forme d’intervalles de temps de défaillance. Par exemple, un transistor peut tomber en panne entre 60 et 72 heures.

Données tronquées à gauche

Les pannes surviennent avant un certain moment. Les données censurées à gauche sont un cas particulier de données censurées par intervalle dans lesquelles les temps de défaillance surviennent entre zéro et un temps d’inspection.

Par exemple, les condensateurs en verre sont testés à haute tension pour accélérer leurs temps de défaillance. Les ingénieurs examinent les condensateurs toutes les 12 heures pour voir lesquels ont lâché. Lors des premières inspections, 2 condensateurs ont lâché. Les moments de défaillance de ces deux unités sont tronqués à gauche.

Quand devrais-je utiliser le temps de censure pour les plans de test ?

Tester toutes les unités jusqu’à la défaillance lors d’un test de vie n’est généralement pas recommandé, surtout si vous ne vous intéressez qu’aux percentiles inférieurs de la distribution. Vous devriez utiliser la censure temporelle pour les plans d’examen lorsque vous avez une période précise en tête pour votre examen.

Pour minimiser les coûts, il faut équilibrer la durée du test et la taille de l’échantillon. Pour une précision particulière, Minitab affiche une liste de tailles d’échantillons pour chaque temps de censure que vous fournissez. Au fil du temps, la taille de l’échantillon diminue. Choisissez la combinaison de temps et de taille d’échantillon qui minimise les coûts.

Pour un plan de test de vie accéléré, il suffit de fournir un seul ensemble de temps de censure. Chaque temps dans l’ensemble correspond au temps de censure à un niveau de contrainte. Le premier temps correspond au niveau de contrainte le plus bas, le second au second niveau de contrainte, et ainsi de suite.

Quand dois-je utiliser la troncature des défaillances pour les plans de test ?

Utilisez la censure d’échec lorsque vous estimez les percentiles les plus bas ou lorsque vous avez des positions de test limitées.

Test des percentiles inférieurs: Pour tout percentile, augmenter la durée du test améliore la précision de votre estimation. Cependant, vous constaterez peu d’amélioration de la précision lorsque vous effectuerez un test bien au-delà du percentile estimé. Par exemple, si vous estimez le 10e percentile, vous obtenez des gains importants en précision en effectuant le test jusqu’à ce qu’environ 15 % des unités échouent, mais une légère amélioration en prolongeant le test. En fait, faire passer le test au-delà de 15 % des unités qui échouent pourrait biaiser votre estimation du 10e percentile.
Remplacement des unités de test: Si vous avez un nombre limité de positions de test, vous pouvez utiliser la censure de défaillance pour déterminer quand remplacer les unités non défaillantes. Par exemple, si vous voulez estimer le 10e percentile, mais ne pouvez tester que 5 unités à la fois, vous pouvez vouloir remplacer les 5 unités après la première défaillance de chaque groupe. Dans ce cas, vous censurez les échecs lorsque 20 % des unités de chaque groupe ont échoué.