Méthodes et formules pour la fonction Prévision de garantie

Après le reformatage des données à l'aide de la fonction Pré-traiter les données de garantie, les données sont tronquées par intervalle et regroupées dans des intervalles notés au format (t₀, t₁), (t₁, t₂),..., (t_k-1, t_k), tel que chaque intervalle (t_i-1, t_i) contient n_i défaillances (si t_i est fini) ou n_i suspensions (si t_i est infini), i = 1, 2, ..., k.

Nombre total d'unités = nombre total d'unités expédiées jusqu'à présent

Nombre de défaillances observé = nombre d'unités expédiées et ayant connu une défaillance lors de la période de garantie

Si vous ne précisez pas de durée de garantie (L), le nombre de défaillances attendu (NDA) est calculé comme suit :

où I_C = 1 si la condition C est respectée, et I_C = 0 dans le cas contraire.

Si vous indiquez une durée de garantie (L), le nombre de défaillances attendu est calculé comme suit :

Nombre d'unités à risque pour les périodes futures = nombre total d'unités tronquées à droite sous garantie

Les calculs pour le nombre attendu de futures défaillances reposent uniquement sur les "unités suspendues" (unités tronquées à droite). Les unités ayant déjà rencontré une défaillance n'ont pas de répercussion sur les futures défaillances.

Le nombre de défaillances prévu (NDP) pour une période supplémentaire Δ est calculé comme suit :

Si vous spécifiez des quantités de production d₁, d₂,..., d_r pour les périodes futures 1, 2,..., r, le nombre de défaillances prévu pour toute période future Δ est calculé comme suit :

où q = min{r, int(Δ)} et int(Δ) est la partie entière de Δ.

Si vous indiquez une limite de garantie L, seules les unités qui se trouvent encore dans la période de garantie contribuent au nombre de défaillances prévu, ce qui est calculé comme suit :

où I_C = 1 si la condition C est respectée, et I_C = 0 dans le cas contraire

Si vous spécifiez une limite de garantie L et des quantités de production d₁, d₂,..., d_r pour les périodes futures 1, 2,..., r, le nombre de défaillances prévu pour toute période future Δ est calculé comme suit :

où q = min{r, int(Δ)} et int(Δ) est la partie entière de (Δ).

L'intervalle de confiance approximé à 100(1-α) % pour le nombre de défaillances prévu (x) est calculé comme suit :

La borne de confiance unilatérale inférieure approximée à 100(1-α) % est calculée comme suit :

La borne de confiance unilatérale supérieure approximée à 100(1-α) % est calculée comme suit :

Ces bornes et intervalles de confiance reposent sur l'hypothèse selon laquelle les défaillances se produisent selon un procédé de Poisson approximatif avec un taux constant.

Notation

Terme	Description
s	nombre de défaillances prévu calculé (la statistique)
x	nombre de défaillances prévu réel (le paramètre)
	100(1-α)e percentile de la loi du Khi deux avec f degrés de liberté
α	seuil de signification (alpha)

Diagramme du nombre de défaillances prévu

Le nombre de défaillances prévu est représenté en fonction des périodes futures. L'étendue de valeurs de l'axe des x correspond à la plage des périodes futures. Si vous n'indiquez pas de périodes futures (c'est-à-dire, si la sous-commande PREDICT n'est pas définie), l'étendue de valeurs de l'axe des x est (0, 5].

Diagramme du coût des défaillances prévu

Si vous indiquez un coût moyen par défaillance (c'est-à-dire, si vous utilisez la sous-commande COST), le coût prévu des défaillances est représenté en fonction aux périodes futures. L'étendue de valeurs de l'axe des x correspond à la plage des périodes futures. Si vous n'indiquez pas de périodes futures (c'est-à-dire, si la sous-commande PREDICT n'est pas définie), l'étendue de valeurs de l'axe des x est (0, 5].