Exemple de Analyse de loi paramétrique avec des données censurées par intervalles

Un ingénieur en fiabilité souhaite évaluer la fiabilité d’un nouveau type de silencieux et estimer la proportion de réclamations sous garantie attendues avec une garantie de 50 000 miles. L’ingénieur collecte les données de défaillance sur les anciens types et les nouveaux types de silencieux. La défaillance des silencieux a été inspectée tous les 10 000 miles.

L’ingénieur enregistre le nombre de pannes pour chaque intervalle de 10 000 miles. Par conséquent, les données sont censurées par intervalle. L’ingénieur utilise Analyse de loi paramétrique pour déterminer les éléments suivants :

Le kilométrage auquel différents pourcentages des silencieux tombent en panne
Le pourcentage de silencieux subsistant après 50 000 miles
La fonction de survie des silencieux (comme indiqué dans un diagramme de survie)
L’ajustement de la distribution de Weibull pour les données (tel que montré sur un graphique de probabilité)

Ouvrez les données d’échantillonnage, FiabilitéSilencieux.MWX.
Choisissez Stat > Fiabilité/Survie > Analyse de loi > Analyse de loi paramétrique.
Dans Troncature, sélectionnez Données tronquées par intervalle.
Dans Données, sélectionnez Un ou plusieurs échantillons, chacun dans des colonnes de début et de fin distinctes.
Dans Modes de défaillance, sélectionnez Aucune.
Dans Colonne de début, saisissez DébutAnc.
Dans Colonne de fin, saisissez FinAnc.
Dans Colonne de fréquence (facultative), saisissez FréqAnc.
Sélectionnez Ajouter une ligne.
Dans la deuxième rangée de Colonne de début, entrez DébNouv.
Dans la deuxième rangée de Colonne de fin, entrez FinNouv.
Dans la deuxième rangée de Colonne de fréquence (facultative), entrez FréqNouv.
Dans Loi de distribution supposée, sélectionnez Weibull.
Sélectionnez Percentiles/Probabilités.
Dans Estimation, sélectionnez Probabilités de survie pour les périodes suivantes. Dans la zone Valeurs temporelles, saisissez 50000.
Sélectionnez OK.
Sélectionnez Graphiques. Sélectionnez Diagramme de survie.
Cliquez dans OK chaque boîte de dialogue.

Interpréter des résultats

À l’aide du tableau des percentiles, l’ingénieur peut déterminer le kilométrage auquel différents pourcentages des anciens et nouveaux silencieux tombent en panne. Pour les anciens silencieux, 10 % des silencieux tombent en panne sur 38 307 miles. Pour les nouveaux silencieux, 10 % des silencieux tombent en panne sur 56 006,1 miles.

À l’aide du tableau des probabilités de survie, l’ingénieur peut déterminer quelle proportion de silencieux est censée survivre au moins 50 000 miles. Pour les anciens silencieux, la probabilité de survie après 50 000 miles est d'environ 75,07 %. Pour les nouveaux silencieux, la probabilité de survie après 50 000 miles est d'environ 94,67 %.

L’ingénieur utilise le graphique de survie pour voir les probabilités de survie à différents kilomètres, et le graphique de probabilité pour vérifier que la distribution de Weibull correspond adéquatement aux données.

Conseil

L’analyse stocke une définition de données de fiabilité qui inclut les colonnes d’exemple et le schéma de troncature. Sélectionnez la définition pour exécuter rapidement Diagramme d'identification de loi, Diagramme de présentation de loi, Analyse de loi paramétrique, et Analyse de loi non paramétrique sur les mêmes données.

De vieux silencieux

Variable Début : DébutAnc Fin : FinAnc

Effectif : FréqAnc

troncature

Informations de troncature	Dénombrement
Valeur tronquée à droite	83
Valeur tronquée par intervalle	965
Valeur tronquée à gauche	1

Méthode d'estimation : maximum de vraisemblance

Loi : Weibull

Estimations des paramètres

			IC normal de 95,0 %
Paramètre	Estimation	Erreur type	Inférieur	Supérieur
Forme	3,75879	0,100226	3,56739	3,96045
Echelle	69708,9	618,000	68508,1	70930,7

Log de vraisemblance = -2083,927

Adéquation de l'ajustement

Anderson-Darling (ajusté)
1,703

Caractéristiques de la loi de distribution

			IC normal de 95,0 %
	Estimation	Erreur type	Inférieur	Supérieur
Moyenne(MTTF)	62963,8	585,834	61826,0	64122,5
Ecart type	18685,0	417,812	17883,8	19522,1
Médiane	63232,6	618,048	62032,7	64455,6
Premier quartile(Q1)	50042,1	692,162	48703,7	51417,3
Troisième quartile(Q3)	76037,5	658,037	74758,6	77338,2
Etendue interquartile(EIQ)	25995,4	610,478	24826,0	27219,9

Tableau des percentiles

			IC normal de 95,0 %
Pourcentage	Percentile	Erreur type	Inférieur	Supérieur
1	20501,3	730,973	19117,5	21985,2
2	24686,2	762,138	23236,7	26226,0
3	27535,4	773,441	26060,5	29093,8
4	29766,4	777,507	28280,8	31329,9
5	31630,7	778,040	30141,9	33193,0
6	33249,1	776,589	31761,3	34806,5
7	34689,8	773,926	33205,6	36240,3
8	35995,3	770,488	34516,4	37537,6
9	37194,3	766,537	35721,9	38727,5
10	38307,0	762,243	36841,8	39830,5
20	46771,7	714,662	45391,8	48193,6
30	52987,5	671,735	51687,1	54320,5
40	58301,0	638,544	57062,8	59566,1
50	63232,6	618,048	62032,7	64455,6
60	68106,3	614,500	66912,5	69321,4
70	73237,9	634,997	72003,8	74493,1
80	79117,5	693,244	77770,3	80487,9
90	87026,8	827,620	85419,8	88664,1
91	88068,9	849,547	86419,5	89749,8
92	89195,0	874,226	87497,9	90925,0
93	90425,9	902,323	88674,6	92211,8
94	91791,7	934,808	89977,7	93642,3
95	93338,0	973,162	91450,0	95265,0
96	95139,2	1019,83	93161,2	97159,2
97	97330,7	1079,31	95238,2	99469,3
98	100206	1161,47	97954,9	102508
99	104650	1296,79	102139	107223

Tableau des probabilités de survie

		IC normal de 95,0 %
Temps	Probabilité	Inférieur	Supérieur
50000	0,750682	0,727911	0,771856

Nouveaux silencieux

Variable Début : DébNouv Fin : FinNouv

Effectif : FréqNouv

* REMARQUE * 8 cas utilisés

* REMARQUE * 2 cas contenaient des valeurs manquantes ou avec un effectif égal à zéro.