Diagramme de probabilité
- Des points, qui sont les percentiles estimés des probabilités correspondantes d'un ensemble de données trié.
- Une droite d'ajustement, qui correspond au percentile attendu de la loi, en fonction des estimations des paramètres par le maximum de vraisemblance.
- Des intervalles de confiance pour les percentiles.
Comme les points du diagramme ne dépendent d'aucune loi de distribution, ils sont identiques (avant d'être transformés) pour tout diagramme de probabilité tracé. En revanche, la droite d'ajustement change en fonction de la loi de distribution paramétrique choisie. Vous pouvez donc utiliser le diagramme de probabilité pour déterminer si une loi de distribution particulière convient à vos données. En général, plus vos points sont proches de la droite d'ajustement, meilleur est l'ajustement.
Points de diagramme
- Méthode du rang de médiane (par défaut)
- Méthode de Kaplan-Meier modifiée
- Méthode de Herd-Johnson
- Méthode de Kaplan-Meier
Si les données contiennent des défaillances survenant au même moment (temps de défaillance identiques), Minitab indique tous les points ex aequo (par défaut), leur moyenne ou leur maximum. Si les points ex aequo comprennent des défaillances et des suspensions, les défaillances sont considérées comme se produisant avant les suspensions.
Chacune de ces méthodes engendre des estimations non paramétriques de F(t), la fonction de répartition de la variable aléatoire T, qui correspond à la durée avant défaillance.
Pour un échantillon de n observations, soit x(1), x(2),..., x(n) les statistiques d'ordre, à savoir les données triées par ordre croissant. Dans ce cas, i correspond au rang de la I e observation triée x(I). Les formules correspondant à chaque méthode sont les suivantes :
Rang de médiane (méthode de Benard)
Formule pour les données non tronquées
Formule pour les données tronquées
Kaplan-Meier modifié
Formule pour les données non tronquées
Formule pour les données tronquées
Estimation de Herd-Johnson
Formule pour les données non tronquées
Formule pour les données tronquées
Estimation de limite de produit de Kaplan-Meier
Remarque
Si la plus grande observation n'est pas tronquée, la méthode de Kaplan-Meier fournit une valeur p de 1 pour la plus grande observation non tronquée. Dans ce cas, l'estimation de Kaplan-Meier pour la plus grande observation engendre un nombre ne pouvant pas être utilisé dans le diagramme. Ce problème est corrigé en recalculant le plus grand p comme étant égal à 90 % de la distance entre le p précédent et 1.
Remarque
Pour les données tronquées arbitrairement, Minitab estime les probabilités cumulées à l'aide de la méthode de Kaplan-Meier1.
Formule pour les données non tronquées
Formule pour les données tronquées
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| i | rang du point ; des rangs consécutifs sont attribués aux valeurs ex aequo |
| n | nombre d'observations dans les données |
| δj | 0 si la j e observation est tronquée ou 1 si la j e observation n'est pas tronquée |
| ARi |
 |
| AR0 | est égal à 0 |
| p'i |
 |
Droite d'ajustement
- Minitab transforme l'axe des x en une échelle logarithmique lorsque vous utilisez la loi de Weibull, de Weibull à 3 paramètres, exponentielle, log-normale ou log-logistique.
- Minitab transforme l'axe des y en une échelle de pourcentages par défaut. Si vous définissez une échelle de probabilité pour l'axe des y, Minitab transforme ce dernier de façon appropriée.
| Loi de distribution | Coordonnée x | Coordonnée y |
|---|---|---|
| Plus petites valeurs extrêmes | moment de défaillance | ln(–ln(1 – p)) |
| Weibull | ln(moment de défaillance) | ln(–ln(1 – p)) |
| Weibull à 3 paramètres | ln(moment de défaillance – seuil) | ln(–ln(1 – p)) |
| Exponentielle | ln(moment de défaillance) | ln(–ln(1 – p)) |
| Exponentielle à 2 paramètres | ln(moment de défaillance – seuil) | ln(–ln(1 – p)) |
| Normale | moment de défaillance | Φ –1 (p) |
| Log-normale | ln(moment de défaillance) | Φ –1 (p) |
| Log-normale à 3 paramètres | ln(moment de défaillance – seuil) | Φ –1 (p) |
| Logistique | moment de défaillance |
 |
| Log-logistique | ln(moment de défaillance) |
 |
| Log-logistique à 3 paramètres | ln(temps de défaillance – seuil) |
 |
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| Φ –1 | CDF inverse d'une loi normale standard |
| ln(x) | logarithme népérien de x |
