PDF et CDF
La fonction de densité de probabilité (PDF) et la fonction de répartition (CDF) pour chaque loi de fiabilité sont les suivantes :
Plus petites valeurs extrêmes
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- CDF
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Weibull
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- cdf
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Weibull à 3 paramètres
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- cdf
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Exponentielle
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- CDF
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Exponentielle à 2 paramètres
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- CDF
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Normale
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- CDF
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Log-normale
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- CDF
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Log-normale à trois paramètres
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- CDF
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Logistique
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- CDF
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Log-logistique
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- CDF
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Log-logistique à 3 paramètres
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- CDF
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Pour plus d'informations sur les paramètres de distribution, reportez-vous à la rubrique "Estimations des paramètres".
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| μ | paramètre d'emplacement |
| σ | paramètre d'échelle (Weibull et Weibull à 3 paramètres) |
| θ | paramètre d'échelle (plus petites valeurs extrêmes, exponentielle et exponentielle à 2 paramètres) |
| α | paramètre d'échelle (autres lois) |
| β | paramètre de forme |
| λ | paramètre de seuil |
Fonction de risque
La fonction de risque fournit une mesure de la vraisemblance d'une défaillance en fonction de la durée de survie d'une unité (taux de défaillance instantané à un temps t donné).
Formule
Notation
| Terme | Description |
|---|---|
| f(t) | PDF de la loi choisie |
| F(t) | CDF de la loi choisie |
Relations entre les lois de distribution
Lorsque les données suivent des lois de distribution fondées sur le logarithme (Weibull, exponentielle, log-normale et log-logistique), certains calculs sont simplifiés en prenant le log des données et en ajustant la loi associée.
| Si les données suivent cette loi... | Le log des données suivra cette loi... |
|---|---|
| Weibull, exponentielle | Plus petites valeurs extrêmes |
| Log-normale | Normale |
| Log-logistique | Logistique |
