Exemple pour la fonction Analyse de répartition paramétrique (troncature arbitraire)

Un ingénieur de fiabilité souhaite évaluer la fiabilité d'un nouveau type de silencieux et calculer la proportion de réclamations de garantie qui peut être attendue avec une garantie de 50 000 miles. L'ingénieur collecte les données de défaillance sur les anciens et les nouveaux types de silencieux. La défaillance des silencieux a été inspectée tous les 10 000 miles.

L'ingénieur enregistre le nombre de défaillances tous les 10 000 miles. Par conséquent, les données sont tronquées arbitrairement. L'ingénieur utilise l'analyse de répartition paramétrique (troncature arbitraire) pour déterminer les valeurs suivantes :

Le nombre de miles auquel différents pourcentages de silencieux tombent en panne
Le pourcentage de silencieux subsistant après 50 000 miles
La fonction de survie des silencieux (comme indiqué dans un diagramme de survie)
L'ajustement de la loi de Weibull pour les données (comme indiqué dans un diagramme de probabilité)

Ouvrez le fichier de données échantillons, FiabilitéSilencieux.MTW.
Sélectionnez Stat > Fiabilité/Survie > Analyse de répartition (troncature arbitraire) > Analyse de répartition paramétrique.
Dans la zone Variables initiales, saisissez DébutAncDébNouv.
Dans la zone Variables finales, saisissez FinAncFinNouv.
Dans la zone Colonnes d'effectifs (facultatif), saisissez FréqAncFréqNouv.
Dans la fonction Loi de distribution supposée, sélectionnez Weibull.
Cliquez sur Estimation. Dans la zone Estimation des probabilités aux temps suivants, saisissez 50000. Cliquez sur OK.
Cliquez sur Graphiques. Sélectionnez Diagramme de survie.
Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

A l'aide du tableau des percentiles, l'ingénieur peut déterminer le nombre de miles auquel divers pourcentages d'anciens et de nouveaux silencieux connaissent une défaillance. Pour les anciens silencieux, 10 % des silencieux connaissent une défaillance avant 38 307 miles. Pour les nouveaux silencieux, 10 % des silencieux connaissent une défaillance avant 56 006,1 miles.

A l'aide du tableau des probabilités de survie, l'ingénieur peut déterminer quelle proportion de silencieux devrait survivre pendant au moins 50 000 miles. Pour les anciens silencieux, la probabilité de survie après 50 000 miles est d'environ 75,07 %. Pour les nouveaux silencieux, la probabilité de survie après 50 000 miles est d'environ 94,67 %.

L'ingénieur utilise le diagramme de survie pour visualiser les probabilités de survie pour différents nombres de miles, et le diagramme de probabilité pour vérifier que la loi de Weibull s'ajuste correctement aux données.

Anciens Silencieux

Variable Début : DébutAnc Fin : FinAnc

Effectif : FréqAnc

troncature

Informations de troncature	Dénombrement
Valeur tronquée à droite	83
Valeur tronquée par intervalle	965
Valeur tronquée à gauche	1

Méthode d'estimation : maximum de vraisemblance

Loi : Weibull

Estimations des paramètres

			IC normal de 95,0 %
Paramètre	Estimation	Erreur type	Inférieur	Supérieur
Forme	3,75879	0,100226	3,56739	3,96045
Echelle	69708,9	618,000	68508,1	70930,7

Log de vraisemblance = -2083,927

Adéquation de l'ajustement

Anderson-Darling (ajusté)
1,703

Caractéristiques de la loi de distribution

			IC normal de 95,0 %
	Estimation	Erreur type	Inférieur	Supérieur
Moyenne(MTTF)	62963,8	585,834	61826,0	64122,5
Ecart type	18685,0	417,812	17883,8	19522,1
Médiane	63232,6	618,048	62032,7	64455,6
Premier quartile(Q1)	50042,1	692,162	48703,7	51417,3
Troisième quartile(Q3)	76037,5	658,037	74758,6	77338,2
Etendue interquartile(EIQ)	25995,4	610,478	24826,0	27219,9

Tableau des percentiles

			IC normal de 95,0 %
Pourcentage	Percentile	Erreur type	Inférieur	Supérieur
1	20501,3	730,973	19117,5	21985,2
2	24686,2	762,138	23236,7	26226,0
3	27535,4	773,441	26060,5	29093,8
4	29766,4	777,507	28280,8	31329,9
5	31630,7	778,040	30141,9	33193,0
6	33249,1	776,589	31761,3	34806,5
7	34689,8	773,926	33205,6	36240,3
8	35995,3	770,488	34516,4	37537,6
9	37194,3	766,537	35721,9	38727,5
10	38307,0	762,243	36841,8	39830,5
20	46771,7	714,662	45391,8	48193,6
30	52987,5	671,735	51687,1	54320,5
40	58301,0	638,544	57062,8	59566,1
50	63232,6	618,048	62032,7	64455,6
60	68106,3	614,500	66912,5	69321,4
70	73237,9	634,997	72003,8	74493,1
80	79117,5	693,244	77770,3	80487,9
90	87026,8	827,620	85419,8	88664,1
91	88068,9	849,547	86419,5	89749,8
92	89195,0	874,226	87497,9	90925,0
93	90425,9	902,323	88674,6	92211,8
94	91791,7	934,808	89977,7	93642,3
95	93338,0	973,162	91450,0	95265,0
96	95139,2	1019,83	93161,2	97159,2
97	97330,7	1079,31	95238,2	99469,3
98	100206	1161,47	97954,9	102508
99	104650	1296,79	102139	107223

Tableau des probabilités de survie

		IC normal de 95,0 %
Temps	Probabilité	Inférieur	Supérieur
50000	0,750682	0,727911	0,771856

Nouveaux Silencieux

Variable Début : DébNouv Fin : FinNouv

Effectif : FréqNouv

* REMARQUE * 8 cas utilisés

* REMARQUE * 2 cas contenaient des valeurs manquantes ou avec un effectif égal à zéro.