Un ingénieur fiabiliste désire comparer le taux de défaillance de deux types d'un composant de frein utilisé sur les rames de métro. L'ingénieur collecte des données relatives à la durée avant remplacement et au type de composant pour 29 rames. Chaque fois qu'une unité tombe en panne, elle est réparée, puis remise en service.
L'ingénieur utilise une courbe de croissance non paramétrique pour évaluer les données, sans supposer de modèle de distribution. Pour ces données, aucun composant de frein n'a été mis hors service. Par conséquent, toutes les données sont des temps de défaillance exacts.
Pour chaque groupe, Minitab affiche les estimations non paramétriques de la fonction des moyennes cumulées, ainsi que l'erreur type et les limites de confiance correspondantes, de manière séparée. Par exemple, pour le composant de frein de type 1, la valeur de la fonction des moyennes cumulées au 650e jour est de 1,71429. Cela signifie que le nombre cumulé de réparations moyen à 650 jours sur tout le système est d'environ 1,7. L'ingénieur peut être sûr à 95 % que la valeur réelle de la fonction des moyennes cumulées pour le composant de type 1 à 650 jours est contenue dans l'intervalle allant de 1,27912 à 2,29750.
L'ingénieur utilise la fonction des différences des moyennes cumulées pour réaliser des comparaisons entre les groupes. Par exemple, à 500 jours, le composant de frein de type 2 présentait, en moyenne, 2,6420 défaillances de plus que le composant de frein de type 1. L'ingénieur peut être sûr à 95 % que la valeur réelle de la différence cumulée moyenne au bout de 500 jours (type 1 – type 2) est comprise dans l'intervalle allant de −3,23488 à −1,09352.
Le diagramme des événements indique le moment auquel les défaillances se sont produites pour chaque système. Chaque ligne s'étend jusqu'au dernier jour d'observation. Le diagramme montre également les tendances à l'intérieur des groupes et entre eux. Dans ce diagramme, les défaillances de système surviennent généralement à une fréquence constante. Au bout de 200 jours, le composant de frein de type 2 compte beaucoup plus de défaillances que le composant de frein de type 1.
Fonction des moyennes cumulées | |||||
---|---|---|---|---|---|
IC normal de 95 % | |||||
Temps | Erreur type | Inférieur | Supérieur | Système | |
33 | 0,07143 | 0,068830 | 0,01081 | 0,47218 | 179 |
88 | 0,14286 | 0,093522 | 0,03960 | 0,51540 | 132 |
250 | 0,21429 | 0,109664 | 0,07859 | 0,58426 | 128 |
272 | 0,28571 | 0,120736 | 0,12481 | 0,65408 | 137 |
287 | 0,35714 | 0,128060 | 0,17686 | 0,72120 | 181 |
302 | 0,42857 | 0,132260 | 0,23407 | 0,78471 | 119 |
317 | 0,50000 | 0,133631 | 0,29613 | 0,84423 | 182 |
364 | 0,57143 | 0,132260 | 0,36303 | 0,89945 | 112 |
367 | 0,64286 | 0,128060 | 0,43506 | 0,94990 | 167 |
391 | 0,71429 | 0,157421 | 0,46374 | 1,10019 | 112 |
402 | 0,78571 | 0,149098 | 0,54168 | 1,13970 | 175 |
421 | 0,85714 | 0,170747 | 0,58008 | 1,26653 | 137 |
431 | 0,92857 | 0,158574 | 0,66444 | 1,29771 | 155 |
444 | 1,00000 | 0,174964 | 0,70969 | 1,40906 | 119 |
462 | 1,07143 | 0,158574 | 0,80165 | 1,43200 | 101 |
481 | 1,14286 | 0,137661 | 0,90253 | 1,44718 | 145 |
498 | 1,21429 | 0,149098 | 0,95456 | 1,54468 | 182 |
500 | 1,28571 | 0,187044 | 0,96675 | 1,70992 | 119 |
500 | 1,35714 | 0,191853 | 1,02872 | 1,79042 | 128 |
548 | 1,42857 | 0,219328 | 1,05735 | 1,93013 | 112 |
552 | 1,50000 | 0,242226 | 1,09304 | 2,05848 | 137 |
625 | 1,57143 | 0,280566 | 1,10744 | 2,22982 | 137 |
635 | 1,64286 | 0,259653 | 1,20522 | 2,23940 | 169 |
650 | 1,71429 | 0,256120 | 1,27912 | 2,29750 | 169 |
657 | 1,78571 | 0,270649 | 1,32679 | 2,40338 | 182 |
687 | 1,86264 | 0,266655 | 1,40692 | 2,46596 | 179 |
687 | 1,93956 | 0,260862 | 1,49012 | 2,52456 | 181 |
700 | 2,03047 | 0,254826 | 1,58771 | 2,59671 | 175 |
708 | 2,13047 | 0,274527 | 1,65498 | 2,74258 | 169 |
710 | 2,24158 | 0,268755 | 1,77214 | 2,83537 | 145 |
710 | 2,35269 | 0,257586 | 1,89833 | 2,91581 | 155 |
710 | 2,46380 | 0,240267 | 2,03516 | 2,98273 | 167 |
719 | 2,63047 | 0,347216 | 2,03084 | 3,40714 | 137 |
724 | 2,83047 | 0,425594 | 2,10800 | 3,80055 | 112 |
724 | 3,03047 | 0,443994 | 2,27405 | 4,03849 | 128 |
724 | 3,23047 | 0,410559 | 2,51818 | 4,14424 | 132 |
730 | 3,73047 | 0,471307 | 2,91221 | 4,77864 | 101 |
730 | 4,23047 | 0,410559 | 3,49769 | 5,11677 | 119 |
Fonction des moyennes cumulées | |||||
---|---|---|---|---|---|
IC normal de 95 % | |||||
Temps | Erreur type | Inférieur | Supérieur | Système | |
19 | 0,06667 | 0,064406 | 0,01004 | 0,44284 | 228 |
22 | 0,13333 | 0,087771 | 0,03670 | 0,48447 | 212 |
39 | 0,20000 | 0,103280 | 0,07269 | 0,55029 | 192 |
54 | 0,26667 | 0,114180 | 0,11521 | 0,61721 | 214 |
61 | 0,33333 | 0,121716 | 0,16295 | 0,68186 | 219 |
91 | 0,40000 | 0,157762 | 0,18465 | 0,86652 | 192 |
93 | 0,46667 | 0,159629 | 0,23869 | 0,91237 | 243 |
119 | 0,53333 | 0,207989 | 0,24834 | 1,14538 | 192 |
148 | 0,60000 | 0,263312 | 0,25386 | 1,41809 | 192 |
173 | 0,66667 | 0,261052 | 0,30945 | 1,43622 | 190 |
185 | 0,73333 | 0,274334 | 0,35227 | 1,52661 | 228 |
187 | 0,80000 | 0,269979 | 0,41289 | 1,55006 | 235 |
192 | 0,86667 | 0,264435 | 0,47658 | 1,57604 | 205 |
194 | 0,93333 | 0,257624 | 0,54335 | 1,60321 | 216 |
203 | 1,00000 | 0,249444 | 0,61330 | 1,63052 | 183 |
205 | 1,06667 | 0,257624 | 0,66442 | 1,71243 | 243 |
211 | 1,13333 | 0,264435 | 0,71738 | 1,79046 | 183 |
242 | 1,20000 | 0,269979 | 0,77210 | 1,86504 | 190 |
250 | 1,26667 | 0,257624 | 0,85023 | 1,88706 | 204 |
264 | 1,33333 | 0,277555 | 0,88664 | 2,00507 | 243 |
277 | 1,40000 | 0,295146 | 0,92615 | 2,11630 | 183 |
293 | 1,46667 | 0,280740 | 1,00786 | 2,13434 | 184 |
306 | 1,53333 | 0,324779 | 1,01238 | 2,32237 | 192 |
369 | 1,60000 | 0,309839 | 1,09468 | 2,33859 | 206 |
373 | 1,66667 | 0,335548 | 1,12325 | 2,47298 | 183 |
382 | 1,73333 | 0,319258 | 1,20810 | 2,48693 | 200 |
415 | 1,80000 | 0,342540 | 1,23962 | 2,61370 | 243 |
416 | 1,87143 | 0,340512 | 1,31007 | 2,67333 | 235 |
419 | 1,94835 | 0,338097 | 1,38662 | 2,73764 | 219 |
419 | 2,02527 | 0,349310 | 1,44435 | 2,83985 | 228 |
432 | 2,11618 | 0,347441 | 1,53391 | 2,91948 | 216 |
434 | 2,21618 | 0,345034 | 1,63337 | 3,00696 | 204 |
441 | 2,32729 | 0,341839 | 1,74512 | 3,10369 | 214 |
447 | 2,45229 | 0,337430 | 1,87262 | 3,21141 | 212 |
448 | 2,59515 | 0,331033 | 2,02109 | 3,33227 | 205 |
448 | 2,73801 | 0,315398 | 2,18466 | 3,43152 | 206 |
460 | 2,93801 | 0,298009 | 2,40832 | 3,58420 | 200 |
461 | 3,18801 | 0,449834 | 2,41776 | 4,20364 | 192 |
464 | 3,52134 | 0,511478 | 2,64893 | 4,68108 | 190 |
503 | 4,02134 | 0,535360 | 3,09778 | 5,22025 | 184 |
511 | 5,02134 | 0,535360 | 4,07443 | 6,18831 | 183 |
Fonction des moyennes cumulées différentes | ||||
---|---|---|---|---|
IC normal de 95 % | ||||
Temps | Erreur type | Inférieur | Supérieur | |
19 | -0,06667 | 0,064406 | -0,19290 | 0,05957 |
22 | -0,13333 | 0,087771 | -0,30536 | 0,03869 |
33 | -0,06190 | 0,111541 | -0,28052 | 0,15671 |
39 | -0,12857 | 0,124114 | -0,37183 | 0,11469 |
54 | -0,19524 | 0,133322 | -0,45654 | 0,06607 |
61 | -0,26190 | 0,139830 | -0,53597 | 0,01216 |
88 | -0,19048 | 0,153496 | -0,49132 | 0,11037 |
91 | -0,25714 | 0,183399 | -0,61660 | 0,10231 |
93 | -0,32381 | 0,185008 | -0,68642 | 0,03880 |
119 | -0,39048 | 0,228047 | -0,83744 | 0,05649 |
148 | -0,45714 | 0,279427 | -1,00481 | 0,09052 |
173 | -0,52381 | 0,277299 | -1,06730 | 0,01969 |
185 | -0,59048 | 0,289837 | -1,15855 | -0,02241 |
187 | -0,65714 | 0,285719 | -1,21714 | -0,09714 |
192 | -0,72381 | 0,280486 | -1,27355 | -0,17407 |
194 | -0,79048 | 0,274074 | -1,32765 | -0,25330 |
203 | -0,85714 | 0,266399 | -1,37928 | -0,33501 |
205 | -0,92381 | 0,274074 | -1,46099 | -0,38663 |
211 | -0,99048 | 0,280486 | -1,54022 | -0,44073 |
242 | -1,05714 | 0,285719 | -1,61714 | -0,49714 |
250 | -1,05238 | 0,279994 | -1,60116 | -0,50360 |
264 | -1,11905 | 0,298435 | -1,70397 | -0,53413 |
272 | -1,04762 | 0,302679 | -1,64086 | -0,45438 |
277 | -1,11429 | 0,318886 | -1,73929 | -0,48928 |
287 | -1,04286 | 0,321731 | -1,67344 | -0,41228 |
293 | -1,10952 | 0,308568 | -1,71431 | -0,50474 |
302 | -1,03810 | 0,310335 | -1,64634 | -0,42985 |
306 | -1,10476 | 0,350677 | -1,79208 | -0,41745 |
317 | -1,03333 | 0,351196 | -1,72166 | -0,34500 |
364 | -0,96190 | 0,350677 | -1,64922 | -0,27459 |
367 | -0,89048 | 0,349114 | -1,57473 | -0,20622 |
369 | -0,95714 | 0,335260 | -1,61424 | -0,30004 |
373 | -1,02381 | 0,359155 | -1,72774 | -0,31988 |
382 | -1,09048 | 0,343985 | -1,76467 | -0,41628 |
391 | -1,01905 | 0,355960 | -1,71672 | -0,32138 |
402 | -0,94762 | 0,352358 | -1,63823 | -0,25701 |
415 | -1,01429 | 0,373582 | -1,74649 | -0,28208 |
416 | -1,08571 | 0,371724 | -1,81428 | -0,35715 |
419 | -1,23956 | 0,379800 | -1,98395 | -0,49517 |
421 | -1,16813 | 0,388808 | -1,93018 | -0,40608 |
431 | -1,09670 | 0,383618 | -1,84858 | -0,34482 |
432 | -1,18761 | 0,381917 | -1,93616 | -0,43907 |
434 | -1,28761 | 0,379729 | -2,03187 | -0,54336 |
441 | -1,39872 | 0,376828 | -2,13729 | -0,66015 |
444 | -1,32729 | 0,384013 | -2,07995 | -0,57464 |
447 | -1,45229 | 0,380094 | -2,19726 | -0,70733 |
448 | -1,73801 | 0,360677 | -2,44492 | -1,03109 |
460 | -1,93801 | 0,345574 | -2,61532 | -1,26070 |
461 | -2,18801 | 0,482663 | -3,13401 | -1,24201 |
462 | -2,11658 | 0,476966 | -3,05142 | -1,18174 |
464 | -2,44991 | 0,535496 | -3,49947 | -1,40036 |
481 | -2,37849 | 0,529680 | -3,41664 | -1,34033 |
498 | -2,30706 | 0,532767 | -3,35126 | -1,26285 |
500 | -2,16420 | 0,546276 | -3,23488 | -1,09352 |
503 | -2,66420 | 0,568698 | -3,77883 | -1,54957 |
511 | -3,66420 | 0,568698 | -4,77883 | -2,54957 |
548 | -3,59277 | 0,578546 | -4,72670 | -2,45884 |
552 | -3,52134 | 0,587608 | -4,67303 | -2,36965 |
625 | -3,44991 | 0,604423 | -4,63456 | -2,26527 |
635 | -3,37849 | 0,595004 | -4,54467 | -2,21230 |
650 | -3,30706 | 0,593471 | -4,47024 | -2,14387 |
657 | -3,23563 | 0,599884 | -4,41138 | -2,05988 |
687 | -3,08178 | 0,595533 | -4,24900 | -1,91456 |
700 | -2,99087 | 0,592914 | -4,15296 | -1,82878 |
708 | -2,89087 | 0,601644 | -4,07007 | -1,71167 |
710 | -2,55754 | 0,586803 | -3,70765 | -1,40743 |
719 | -2,39087 | 0,638098 | -3,64152 | -1,14022 |
724 | -1,79087 | 0,674662 | -3,11319 | -0,46856 |
730 | -0,79087 | 0,674662 | -2,11319 | 0,53144 |