Méthode d'estimation de Kaplan-Meier pour la fonction Analyse de loi non paramétrique

Sur ce thème

Caractéristiques de la distribution – méthode d’estimation de Kaplan-Meier
Estimations de Kaplan-Meier - Méthode d'estimation de Kaplan-Meier
Fonction de risque empirique - Méthode d'estimation de Kaplan-Meier
Comparaison des courbes de survie - Méthode d'estimation de Kaplan-Meier

Caractéristiques de la distribution – méthode d’estimation de Kaplan-Meier

Le MTTF (temps moyen avant la défaillance) et la médiane sont des mesures du centre de la distribution. Le QI est une mesure de la dispersion de la distribution.

Exemples de résultats

Variable : Temp80

troncature

Informations de troncature	Dénombrement
Valeur non tronquée	37
Valeur tronquée à droite	13

Estimations non paramétriques

Caractéristiques de variable

		IC normal de 95,0 %
Moyenne(MTTF)	Erreur type	Inférieur	Supérieur	Q1	Médiane	Q3	EIQ
63,7123	3,83453	56,1968	71,2279	48	55	*	*

Interprétation

Les caractéristiques de la distribution sont indiquées pour les enroulements du moteur testés à 80° C.

Le MTTF (63.7123) est une statistique sensible car les valeurs aberrantes et les queues dans une distribution assymétique influencent significativement ses valeurs.

La médiane (55) et l’IQR sont des statistiques résistantes car les queues dans une distribution asymétrique et les valeurs aberrantes n’affectent pas significativement leurs valeurs.

Remarque

Dans cet exemple, en raison de la censure, il n’y a pas suffisamment de données de défaillance pour calculer où 75 % échouent ou 25 % survivent (Q3). Par conséquent, Minitab affiche une valeur manquante * pour Q3 et l'EIQ.

Estimations de Kaplan-Meier - Méthode d'estimation de Kaplan-Meier

Les probabilités de survie indiquent la probabilité que le produit survive jusqu’à un certain moment. Utilisez ces valeurs pour déterminer si votre produit répond aux exigences de fiabilité ou pour comparer la fiabilité de deux modèles ou plus d’un produit.

Les estimations non paramétriques ne dépendent d’aucune distribution particulière et sont donc utiles lorsque aucune distribution paramétrique ne correspond adéquatement aux données.

Exemples de résultats

Variable : Temp80

troncature

Informations de troncature	Dénombrement
Valeur non tronquée	37
Valeur tronquée à droite	13

Estimations non paramétriques

Caractéristiques de variable

		IC normal de 95,0 %
Moyenne(MTTF)	Erreur type	Inférieur	Supérieur	Q1	Médiane	Q3	EIQ
63,7123	3,83453	56,1968	71,2279	48	55	*	*

Estimations de Kaplan-Meier

	Unités à risque	Nombre de défaillances	Probabilité de survie		IC normal de 95,0 %
Temps	Unités à risque	Nombre de défaillances	Probabilité de survie	Erreur type	Inférieur	Supérieur
23	50	1	0,980000	0,0197990	0,941195	1,00000
24	49	1	0,960000	0,0277128	0,905684	1,00000
27	48	2	0,920000	0,0383667	0,844803	0,99520
31	46	1	0,900000	0,0424264	0,816846	0,98315
34	45	1	0,880000	0,0459565	0,789927	0,97007
35	44	1	0,860000	0,0490714	0,763822	0,95618
37	43	1	0,840000	0,0518459	0,738384	0,94162
40	42	1	0,820000	0,0543323	0,713511	0,92649
41	41	1	0,800000	0,0565685	0,689128	0,91087
45	40	1	0,780000	0,0585833	0,665179	0,89482
46	39	1	0,760000	0,0603987	0,641621	0,87838
48	38	3	0,700000	0,0648074	0,572980	0,82702
49	35	1	0,680000	0,0659697	0,550702	0,80930
50	34	1	0,660000	0,0669925	0,528697	0,79130
51	33	4	0,580000	0,0697997	0,443195	0,71680
52	29	1	0,560000	0,0701997	0,422411	0,69759
53	28	1	0,540000	0,0704840	0,401854	0,67815
54	27	1	0,520000	0,0706541	0,381521	0,65848
55	26	1	0,500000	0,0707107	0,361410	0,63859
56	25	1	0,480000	0,0706541	0,341521	0,61848
58	24	2	0,440000	0,0701997	0,302411	0,57759
59	22	1	0,420000	0,0697997	0,283195	0,55680
60	21	1	0,400000	0,0692820	0,264210	0,53579
61	20	1	0,380000	0,0686440	0,245460	0,51454
62	19	1	0,360000	0,0678823	0,226953	0,49305
64	18	1	0,340000	0,0669925	0,208697	0,47130
66	17	1	0,320000	0,0659697	0,190702	0,44930
67	16	2	0,280000	0,0634980	0,155546	0,40445
74	13	1	0,258462	0,0621592	0,136632	0,38029

Fonction de risque empirique

Temps	Estimations des risques
23	0,0200000
24	0,0204082
27	0,0212766
31	0,0217391
34	0,0222222
35	0,0227273
37	0,0232558
40	0,0238095
41	0,0243902
45	0,0250000
46	0,0256410
48	0,0277778
49	0,0285714
50	0,0294118
51	0,0333333
52	0,0344828
53	0,0357143
54	0,0370370
55	0,0384615
56	0,0400000
58	0,0434783
59	0,0454545
60	0,0476190
61	0,0500000
62	0,0526316
64	0,0555556
66	0,0588235
67	0,0666667
74	0,0769231

Interprétation

Pour les enroulements de moteur testés à 80 °C, 40 % (0,40) des enroulements ont survécu pendant moins 60 heures.

Fonction de risque empirique - Méthode d'estimation de Kaplan-Meier

La fonction de risque fournit une mesure de la vraisemblance d'une défaillance en fonction de la durée de survie d'une unité (taux de défaillance instantané à un temps t donné).

La fonction de risque empirique engendre toujours une fonction croissante ; par conséquent, la vraisemblance d'une défaillance est supposée augmenter en fonction de l'âge.

Exemple de résultats

Variable : Temp80

troncature

Informations de troncature	Dénombrement
Valeur non tronquée	37
Valeur tronquée à droite	13

Estimations non paramétriques

Caractéristiques de variable

		IC normal de 95,0 %
Moyenne(MTTF)	Erreur type	Inférieur	Supérieur	Q1	Médiane	Q3	EIQ
63,7123	3,83453	56,1968	71,2279	48	55	*	*

Estimations de Kaplan-Meier

	Unités à risque	Nombre de défaillances	Probabilité de survie		IC normal de 95,0 %
Temps	Unités à risque	Nombre de défaillances	Probabilité de survie	Erreur type	Inférieur	Supérieur
23	50	1	0,980000	0,0197990	0,941195	1,00000
24	49	1	0,960000	0,0277128	0,905684	1,00000
27	48	2	0,920000	0,0383667	0,844803	0,99520
31	46	1	0,900000	0,0424264	0,816846	0,98315
34	45	1	0,880000	0,0459565	0,789927	0,97007
35	44	1	0,860000	0,0490714	0,763822	0,95618
37	43	1	0,840000	0,0518459	0,738384	0,94162
40	42	1	0,820000	0,0543323	0,713511	0,92649
41	41	1	0,800000	0,0565685	0,689128	0,91087
45	40	1	0,780000	0,0585833	0,665179	0,89482
46	39	1	0,760000	0,0603987	0,641621	0,87838
48	38	3	0,700000	0,0648074	0,572980	0,82702
49	35	1	0,680000	0,0659697	0,550702	0,80930
50	34	1	0,660000	0,0669925	0,528697	0,79130
51	33	4	0,580000	0,0697997	0,443195	0,71680
52	29	1	0,560000	0,0701997	0,422411	0,69759
53	28	1	0,540000	0,0704840	0,401854	0,67815
54	27	1	0,520000	0,0706541	0,381521	0,65848
55	26	1	0,500000	0,0707107	0,361410	0,63859
56	25	1	0,480000	0,0706541	0,341521	0,61848
58	24	2	0,440000	0,0701997	0,302411	0,57759
59	22	1	0,420000	0,0697997	0,283195	0,55680
60	21	1	0,400000	0,0692820	0,264210	0,53579
61	20	1	0,380000	0,0686440	0,245460	0,51454
62	19	1	0,360000	0,0678823	0,226953	0,49305
64	18	1	0,340000	0,0669925	0,208697	0,47130
66	17	1	0,320000	0,0659697	0,190702	0,44930
67	16	2	0,280000	0,0634980	0,155546	0,40445
74	13	1	0,258462	0,0621592	0,136632	0,38029

Fonction de risque empirique

Temps	Estimations des risques
23	0,0200000
24	0,0204082
27	0,0212766
31	0,0217391
34	0,0222222
35	0,0227273
37	0,0232558
40	0,0238095
41	0,0243902
45	0,0250000
46	0,0256410
48	0,0277778
49	0,0285714
50	0,0294118
51	0,0333333
52	0,0344828
53	0,0357143
54	0,0370370
55	0,0384615
56	0,0400000
58	0,0434783
59	0,0454545
60	0,0476190
61	0,0500000
62	0,0526316
64	0,0555556
66	0,0588235
67	0,0666667
74	0,0769231

Interprétation

Pour les enroulements de moteur testés à 80 °C, la vraisemblance de défaillance est 2 (0,0500000/0,0250000) fois plus élevée après 61 heures de fonctionnement qu'après 45 heures.

Comparaison des courbes de survie - Méthode d'estimation de Kaplan-Meier

Utilisez les tests de log-rang ou de Wilcoxon pour comparer les courbes de survie de plusieurs ensembles de données. Chaque test détecte des types de différences particuliers entre les courbes de survie. Aussi, utilisez les deux tests pour déterminer si les courbes de survie sont égales.

Le test de log-rang compare le nombre de défaillances réel et prévu entre les courbes de survie à chaque temps de défaillance.

Le test de Wilcoxon est un test de log-rang pondéré par le nombre d'éléments toujours en vie à un moment donné. Par conséquent, le test de Wilcoxon attribue une pondération plus élevée aux premiers temps de défaillance.

Exemple de résultats

Statistiques de test

Méthode	Khi deux	DL	Valeur de P
Log-rang	7,7152	1	0,005
Wilcoxon	13,1326	1	0,000

Interprétation

Pour les données relatives aux enroulements de moteur, le test détermine si les courbes de survie associées aux enroulements de moteur fonctionnant à 80 °C et 100 °C sont identiques. Etant donné que la valeur de p pour les deux tests est inférieure à une valeur α de 0,05, l'ingénieur conclut qu'il existe une différence significative entre les courbes de survie.