Les calculs de la probabilité de réussite d'un plan de test dépendent de la loi qui modélise les défaillances. Pour une loi log-emplacement-échelle, la probabilité est une fonction du rapport d'amélioration. Pour une loi emplacement-échelle, la probabilité est une fonction du degré d'amélioration. L'expression des formules se divise parfaitement en deux cas, selon si vous spécifiez l'effectif d'échantillon ou le temps de test.
Effectif d'échantillon
Lorsque les spécifications d'un test de démonstration incluent l'effectif d'échantillon, le temps de test est nécessaire aux calculs de la probabilité de réussite. Pour un effectif d'échantillon donné, le temps de test d'un niveau de confiance satisfait à l'équation suivante :
Pour un temps donné, , la solution, , de l'équation se calcule selon la formule suivante :
où est la fonction de répartition inverse de la loi bêta avec les paramètres de forme suivants :
Pour calculer , inversez la fonction . L'inversion dépend de la famille de la loi.
Famille log-emplacement-échelle
Famille emplacement-échelle
La probabilité de réussite du test se calcule selon la formule suivante qui dépend de et de l'amélioration :
où est la fonction de fiabilité du modèle de loi par rapport à et .
La fonction de fiabilité dépend de la famille de la loi :
Famille log-emplacement-échelle
Famille emplacement-échelle
Le tableau suivant donne la fonction de pour la famille de la loi et l'objectif du test :
Objectif de fiabilité
Log-emplacement-échelle
Objectif de fiabilité
Emplacement-échelle
où
Exemple de pour la loi de Weibull
Pour un plan de test avec la loi Weibull, un objectif de fiabilité de et un effectif d'échantillon donné, la probabilité de réussite se calcule selon la formule suivante :
où
Temps de test
Lorsque les spécifications d'un test de démonstration incluent le temps de test, l'effectif d'échantillon est nécessaire aux calculs de la probabilité de réussite. Pour un temps de test donné, l'effectif d'échantillon d'un niveau de confiance satisfait à l'équation suivante :
Pour un plan de test à 0 défaillance (), la solution de l'équation, , se calcule selon la formule suivante :
.
Pour un plan de test avec des défaillances (), il n'existe pas de solution de forme fermée. Meeker et Escobar (1998)1 donnent la solution approximative suivante :
où
Minitab trouve la solution exacte numériquement lorsque .
La probabilité de réussite du test se calcule selon la formule suivante qui dépend de et de l'amélioration :
où est la fonction de fiabilité du modèle de loi par rapport à et .
La fonction de fiabilité dépend de la famille de la loi :
Famille log-emplacement-échelle
Famille emplacement-échelle
La fonction présente les mêmes définitions que lorsque les spécifications du test incluent l'effectif d'échantillon.
Exemple de pour la loi de Weibull
Pour un plan de test avec la loi Weibull, un objectif de fiabilité de et un temps de test donné, la probabilité de réussite se calcule selon la formule suivante :
où
Notation
Terme
Description
N
effectif d'échantillon pour le plan lorsque les spécifications du test incluent l'effectif d'échantillon
m
nombre d'unités qui présentent une défaillance au cours du test
seuil de signification, de sorte que le niveau de confiance pour le test de démonstration est
paramètre d'échelle
fonction de répartition de la loi standard pour la loi sélectionnée log-emplacement-échelle ou emplacement-échelle
fonction de répartition inverse de la loi standard pour la loi sélectionnée log-emplacement-échelle ou emplacement-échelle
paramètre d'emplacement pour la loi qui répond à l'objectif du test
paramètre de forme de la loi Weibull
temps de test lorsque les spécifications du test incluent l'effectif d'échantillon
rapport d'amélioration des lois log-emplacement-échelle ou degré d'amélioration des lois emplacement-échelle
fiabilité à l'instant t visée pour le test
percentile au pourcentage p visé pour le test
durée moyenne avant défaillance visée pour le test
temps de test lorsque les spécifications du test incluent le temps de test
effectif d'échantillon lorsque les spécifications du test incluent le temps de test
1 W. Q. Meeker et L. A. Escobar (1998). Statistical Methods for Reliability Data. Wiley, New York.
satisfait à l'équation suivante :
, la solution, 
, de l'équation se calcule selon la formule suivante :
est la fonction de répartition inverse de la loi bêta avec les paramètres de forme suivants :
, inversez la fonction 
. L'inversion dépend de la famille de la loi.
et de l'amélioration :
est la fonction de fiabilité du modèle de loi par rapport à 
et 
.
pour la famille de la loi et l'objectif du test :
pour la loi de Weibull
et un effectif d'échantillon donné, la probabilité de réussite se calcule selon la formule suivante :
satisfait à l'équation suivante :
), la solution de l'équation, 
, se calcule selon la formule suivante :
), il n'existe pas de solution de forme fermée. Meeker et Escobar (1998)1 donnent la solution approximative suivante :
.
et de l'amélioration :
est la fonction de fiabilité du modèle de loi par rapport à 
et 
.
présente les mêmes définitions que lorsque les spécifications du test incluent l'effectif d'échantillon.
pour la loi de Weibull
et un temps de test donné, la probabilité de réussite se calcule selon la formule suivante :
