Méthodes et formules pour les lois dans Ajuster le modèle de Cox avec des prédicteurs fixes uniquement

Le résidu de Cox-Snell pour le sujet i avec temps de réponse , se calcule selon la formule suivante :

où est l’estimateur de Breslow du taux de danger cumulatif de référence :

Souvenez-vous que est une fonction de pas avec des sauts aux heures d’événement observées. Valeur du modèle à l'instant 0., se calcule selon la formule suivante :

Le calcul du résidu de Cox-Snell dépend de la méthode de manutention des attaches. Pour l’approximation de Breslow, le résidu de Cox-Snell a la forme suivante :

Pour l’approximation d’Efron, le résidu de Cox-Snell a la forme suivante :

où , se calcule selon la formule suivante :

Pour

où est le premier événement auquel le sujet i est dans l’ensemble de risques et est le dernier moment de l’événement auquel le sujet i est dans l’ensemble de risques.

Le résidu martingale pour le sujet i a la forme suivante:

où est le résidu de Cox-Snell et dépend de la méthode de manutention des attaches. Additif, est un indicateur pour savoir si le sujet i est censuré, tel que si le sujet i a vécu l’événement et sinon

La déviance résiduelle pour le sujet i est une transformation du résidu de Martingale :

où est le résidu de Martingale pour le sujet i.

Le vecteur résiduel de Schoenfeld est un vecteur p-composante. Pour le sujet i avec le temps d’événement t, le vecteur résiduel de Schoenfeld a la forme suivante :

où est la moyenne pondérée des covariables par rapport au risque fixé à l’instant t. La moyenne pondérée se présente sous la forme suivante :

où est une variable indicatrice qui a la valeur 1 si le sujet i est à risque au temps t et 0 sinon, ce qui équivaut à si et sinon

Si le sujet ne rencontre pas l’événement au temps t, le vecteur contient des valeurs manquantes.

Le calcul du vecteur résiduel de Schoenfeld dépend de la méthode de manutention des attaches. Pour l’approximation de Breslow, le vecteur résiduel de Schoenfeld a la forme suivante :

où

Pour l’approximation d’Efron, le vecteur résiduel de Schoenfeld a la forme suivante :

où

La fonction a la même définition que pour le résidu de Cox-Snell :

et

Pour

Le vecteur résiduel de Schoenfeld à l’échelle a la forme suivante :

où est le nombre observé de temps de survie non censurés et est le vecteur résiduel de Schoenfeld.

Le calcul du vecteur résiduel de score dépend de la méthode d’approximation des égalités dans les temps d’événement. Pour l’approximation de Breslow, le vecteur résiduel score a la forme suivante :

où

Pour l’approximation d’Efron, le vecteur résiduel de score a la forme suivante :

où , et ont les mêmes définitions que pour le vecteur résiduel de Schoenfeld :

et

Pour

D’autres noms pour DFBeta incluent le score pondéré résiduel, le score mis à l’échelle résiduel et le score standardisé résiduel. DFBeta représente la différence entre les vecteurs de coefficient lorsque le sujet i n’est pas dans l’estimation des coefficients :

Minitab calcule une approximation de DFBeta à partir de Cain et Lange (1984)¹ se calcule selon la formule suivante :

où est le vecteur résiduel de score. Pour plus de détails sur les seuil, reportez-vous à , aller à Méthodes et formules pour les coefficients et équation de régression pour Ajuster le modèle de Cox avec des prédicteurs fixes uniquement.