Méthodes pour Ajuster le modèle de Cox avec des prédicteurs fixes uniquement

La spécification du modèle des dangers proportionnels de Cox utilise le taux de danger au moment où pour un individu i avec le vecteur des valeurs prédictrices . , de l'équation se calcule selon la formule suivante :

où est le taux de danger de référence qui caractérise la distribution non spécifiée du temps de survie et est un vecteur p-composante inconnu pour les effets des prédicteurs. Le modèle des risques proportionnels de Cox ne fait pas d’hypothèse sur la distribution du taux de danger de référence.

Le modèle des risques proportionnels de Cox peut inclure une variable de stratification. Avec une variable de stratification, l’équation se présente sous la forme suivante :

où représente les différentes strates. Cette spécification suppose que les coefficients de régression sont les mêmes dans toutes les strates. Cette hypothèse équivaut à l’affirmation selon laquelle les pentes sont constantes. La fonction de risque de base peut changer d’une strate à l’autre.

Dans l'analyse de fiabilité, les données de défaillance contiennent fréquemment des temps avant défaillance individuels. Par exemple, vous pouvez recueillir des temps avant défaillance pour des unités fonctionnant à une température donnée. Vous pouvez également recueillir des échantillons de temps avant défaillance à différentes températures ou avec toute combinaison de variables de contrainte.

Parfois, vous enregistrez des temps avant défaillance exacts. Parfois, les temps avant défaillance exacts de certaines unités de test sont inconnus. Dans ce cas, les données sont dites tronquées. Les données de défaillance sont souvent tronquées d'une certaine façon. Dans Minitab Statistical Software, le modèle des risques proportionnels de Cox prend en compte les lignes où l’événement ne se produit pas par la dernière observation de l’unité ou du sujet. Ces observations sont tronquées à droite.

La troncature gauche se produit lorsque les observations de sujets potentiels d’une étude n’ont pas lieu à l’origine de l’étude, mais que le sujet entre dans l’étude à un moment ultérieur spécifique. Cette dernière heure est l’heure d’entrée. Par exemple, un patient sur une liste d’attente pour une greffe d’organe n’entre pas dans une étude tant que le patient n’a pas reçu un organe. L’ensemble de risque r(t) pour un temps d’événement t est l’ensemble de tous les sujets qui satisfont à l’expression où et sont respectivement l’heure d’entrée retardée du sujet et l’heure d’entrée du sujet. Le risque défini pour une heure d’événement n’inclut pas les sujets dont les heures d’entrée sont supérieures à l’heure de l’événement.

La troncature gauche est différente de la censure gauche. Un temps d’événement sujet est censuré à gauche si l’événement a lieu avant toute observation du sujet. Avec les données censurées à gauche, le temps observé est plus long que le temps de l’événement. Minitab Statistical Software exclut les données censurées à gauche des analyses de régression de Cox.

Dans certains modèles, la conception met en corrélation des sous-groupes d’observations. Par exemple, les observations du sujet sont corrélées dans des modèles qui incluent des événements répétés ou récurrents. Lin et Wei (1989)¹ propose an adjustment of the covariance matrix to account for the correlation among within-subject observations. Soit être la matrice des scores résiduels. La matrice de variance/covariance a la forme suivante :

où et est la matrice résiduelle du score réduit. Pour obtenir la matrice résiduelle de score réduit, remplacez chaque groupe de lignes résiduelles de score par la somme de ces lignes résiduelles.