Méthodes et formules pour les graphiques qui évaluent l’hypothèse des dangers proportionnels dans Ajuster le modèle de Cox avec des prédicteurs fixes uniquement

Les diagrammes d’Andersen évaluent la pertinence de l’hypothèse des risques proportionnels pour les modèles qui incluent la stratification. Le diagramme d’Andersen affiche le taux de danger cumulatif de référence estimé pour la première strate par rapport aux taux de danger cumulatifs de référence pour les autres strates. Pour plus de détails sur le calcul des critères d’exactitude pour un modèle individuel, passez à Méthodes et formules pour les lois dans Ajuster le modèle de Cox avec des prédicteurs fixes uniquement.

Supposons que vous ayez un modèle de risques proportionnels de Cox avec des prédicteurs p,. Vous pouvez utiliser un diagramme d’Arjas pour déterminer s’il faut inclure un prédicteur catégoriel, , dans le modèle. Vous pouvez également vérifier si l’hypothèse des dangers proportionnels est valable pour le prédicteur .

Supposons que a et que C(k) est l’ensemble des sujets dans le niveau de regroupement k pour le prédicteur X, k = 1,...,K. Le diagramme d’Arjas affiche le temps total d’essai des taux de danger cumulatifs estimés jusqu’au temps t, , par rapport au nombre cumulé d’événements observés jusqu’au temps t, . Pour d’autres descriptions des parcelles d’Arjas, voir Arjas (1988)¹ ou Klein et Moeschberger (2003)².

Le taux de danger cumulatif estimé pour le sujet j à l’instant t se présente sous la forme suivante :

où est un vecteur p-composante de covariables pour le sujet j et est le taux de danger cumulatif de référence estimé. Pour plus de détails sur le calcul des critères d’exactitude pour un modèle individuel, passez à Méthodes et formules pour les lois dans Ajuster le modèle de Cox avec des prédicteurs fixes uniquement. Les calculs pour et dépendent de la stratification du modèle.

Calculs sans stratification

À chaque temps d’événement t pour un niveau k du prédicteur catégoriel X, le temps total d’essai des taux de danger cumulatifs estimés jusqu’au temps t se présente sous la forme suivante:

En outre, le nombre cumulé d’événements observés jusqu’au temps t a la forme suivante:

où les équations utilisent les définitions suivantes :

Terme	Description
	le temps de réponse pour le sujet j
	un indicateur de censure où si l’événement se produit et si le temps de réponse je est correctement censuré.
	un indicateur de l’événement où si et 0 autrement

Calculs avec stratification

À chaque temps d’événement t pour un niveau k du prédicteur catégoriel X, le temps total d’essai des taux de danger cumulatifs estimés jusqu’au temps t se présente sous la forme suivante:

En outre, le nombre cumulé d’événements observés jusqu’au temps t a la forme suivante:

où les équations utilisent les définitions suivantes :

Terme	Description
	la fonction de danger cumulatif estimée pour les strates s
	le jème individu dans la strate s
	le temps de réponse du sujet j dans la strate s
	un indicateur de censure où si l’événement se produit et si le je temps de réponse dans la strate s est correctement censuré.
	un indicateur de l’événement où si et 0 autrement