Méthodes et formules pour les statistiques d'adéquation de l'ajustement pour Ajuster le modèle de Cox avec des prédicteurs fixes uniquement

Les degrés de liberté pour les tests de qualité d’ajustement sont la somme des degrés de liberté pour les termes du modèle. est faible et proche du nombre de paramètres du modèle.

Le calcul de la statistique F dépend du test d'hypothèse, comme suit : Lorsque la variable de réponse n’a pas de temps de réponse liés, le test de score est identique au test de classement log-rank bien connu.

Dans l’hypothèse nulle, la statistique de test pour chaque type de test a une distribution asymptotique du chi carré. La distribution asymptotique est valide lorsque le nombre d’événements observés est important par rapport au nombre de paramètres dans le modèle. Pour les prédicteurs catégoriels, le nombre d’événements dans chaque niveau doit également être suffisamment important.

Test de rapport de vraisemblance

Les hypothèses du test de rapport de vraisemblance sont les suivantes :

où est la fonction log-vraisemblance partielle appropriée du modèle.

Test de Wald

Pour le test de Wald, la statistique du test se présente sous la forme suivante :

où est la matrice d’information de Fisher.

Si la conception comporte des grappes, les calculs utilisent la variance robuste de Lin & Wei (1989)¹. Soit être la matrice des scores résiduels. La matrice de variance/covariance a la forme suivante :

où et est la matrice résiduelle du score réduit. Pour obtenir la matrice résiduelle de score réduit, remplacez chaque groupe de lignes résiduelles de score par la somme de ces lignes résiduelles.

Ensuite, la statistique du test de Wald a la forme suivante:

Test de score

Pour le test de score, la statistique de test se présente sous la forme suivante :

où

et

Si la conception comporte des clusters, la statistique de test présente la modification suivante :

où est la matrice résiduelle de score réduit pour . Pour obtenir la matrice résiduelle de score réduit, remplacez chaque groupe de lignes résiduelles de score par la somme de ces lignes résiduelles.

La valeur de p a la forme :

où est une variable aléatoire qui suit une distribution du chi carré avec degrés de liberté. est la statistique de test.