Les valeurs Var (EMaxV) et Cov sont les variances et covariances des EMaxV de valeurs μ, σ, α et β extraites de l'élément approprié de l'inverse de la matrice des informations de Fisher.
Scénario centile pour les distributions normale, logistique et des plus petites valeurs extrêmes
La taille de l’échantillon nécessaire pour estimer le percentile, tp, est calculée comme suit :
Pour un intervalle de confiance bilatéral :
Pour un intervalle de confiance unilatéral :
Calculs de l’erreur-type du percentile
Lorsque les spécifications de l’analyse incluent la taille de l’échantillon, l’analyse résout l’erreur type du centile. Dans ce cas, la formule suivante donne la variance asymptotique du percentile :
Avar(tp) = Avar(MLE*)
Notation
tp
percentile
EMaxV*
estimation du maximum de vraisemblance (EML) de tp
Avar(EMaxV*)
variance asymptotique de l'EMaxV au niveau de contrainte d'usage
Φ-1normale
CDF inverse de la loi normale
DT
La moitié de la largeur de l’intervalle de confiance (1-α)100 % pour le percentile
Cas centile pour les distributions de Weibull, exponentielle, log-normale et loglogistique
La taille de l’échantillon nécessaire pour estimer le percentile, tp, est calculée comme suit :
Pour un intervalle de confiance bilatéral :
Pour un intervalle de confiance unilatéral :
où DT varie selon que vous spécifiez la distance entre l’estimation et la limite supérieure ou la distance entre l’estimation et la limite inférieure.
Calculs de l’erreur-type du percentile
Lorsque les spécifications de l’analyse incluent la taille de l’échantillon, l’analyse résout l’erreur type du centile. Dans ce cas, la formule suivante donne la variance asymptotique du logarithme népérien du percentile :
Avar(tp) = (tp)2Avar(ln(tp))
Notation
Terme
Description
tp
percentile
EMaxV*
estimation du maximum de vraisemblance (EML) de tp
Avar(EMaxV*)
variance asymptotique de l'EMaxV au niveau de contrainte d'usage
Φ-1normale
CDF inverse de la loi normale
Dboppeste
distance entre l’estimation et la limite supérieure
Dlegere
distance entre l’estimation et la limite inférieure
Cas d'estimation de la fiabilité
L'EMaxV du temps normalisé lors de l'estimation de la fiabilité est calculée comme suit :
Pour un intervalle de confiance bilatéral :
Pour un intervalle de confiance unilatéral :
où
Calculs de l’erreur type de la fiabilité
Lorsque les spécifications de l’analyse incluent la taille de l’échantillon, l’analyse résout l’erreur type de la fiabilité. Dans ce cas, la formule suivante donne la variance asymptotique de la fiabilité :
Avar(Fiabilité) = (φ(zMLE*))2Avar(zMLE*)
où la définition de φ dépend de la distribution de l’analyse.
Distribution
ϕ
Log-normale ou normale
PDF de la distribution normale
Log-logistique ou logistique
PDF de la distribution logistique
Weibull, plus petite valeur extrême, ou exponentielle
PDF de la plus petite distribution de valeurs extrêmes
Notation
Terme
Description
EMaxV*
estimation du maximum de vraisemblance (MLE) du temps normalisé (ZMLE*)
ZMLE* pour les distributions de valeurs normales, logistiques et les plus petites valeurs extrêmes
temps normalisé = (t − μ) / σ
ZMLE* pour les distributions de Weibull, exponentielle, lognormale et loglogistique
temps normalisé = (ln(t) − μ) / σ
Avar(EMaxV*)
variance asymptotique de l'EMaxV
Φ-1normale
CDF inverse de la loi normale
Dboppeste
distance entre l’estimation et la limite supérieure
Dlegere
distance entre l’estimation et la limite inférieure
