Comment définir la fonction de prévision pour la régression non linéaire

Vous devez spécifier la fonction de prévision que Minitab doit utiliser pour effectuer une régression non linéaire. Votre choix dépend souvent de vos connaissances préalables sur la forme de la courbe de la réponse ou du comportement des propriétés physiques et chimiques du système. Les formes de courbes non linéaires possibles sont notamment : concave, convexe, à croissance ou décroissance exponentielle, à courbe sigmoïde (S) et asymptotique. Vous devez spécifier la fonction qui satisfait à la fois aux exigences liées à vos connaissances préalables et aux hypothèses de régression non linéaire.

Si vous spécifiez une nouvelle fonction, celle-ci doit contenir au moins une des trois composantes élémentaires suivantes :

Paramètres

Minitab réalise une estimation des paramètres en ajustant la fonction de prévision aux données à l'aide d'un algorithme itératif qui minimise la somme des carrés de l'erreur résiduelle (SCE). Dans la fonction, entrez une valeur texte pour nommer le paramètre. Par exemple, vous pouvez entrer b1, b2, Thêta1, Thêta2, etc. Notez cependant que vous ne pouvez pas entrer un nom identique au nom d'une constante, d'une colonne ou d'une opération mathématique.

Paramètres non acceptables	Exemple	Résultat
Noms de constantes, par exemple K1, K2, K3…	1/(1 + K1 * X)	K1 est considéré comme une valeur numérique et non comme un paramètre, et sa valeur est donc fixe.
Noms de colonnes, par exemple C1, C2, C3…	1/(1 + C1 * X)	C1 est considéré comme une variable et non comme un paramètre.
Paramètres mathématiques, par exemple +, /, et *.	1/(1 + B+ * X)	Le symbole produit une fonction incorrecte.

Prédicteurs

Variables entrées dans les colonnes de la feuille de travail. Entrez le nom de la colonne dans la fonction. Si le nom comporte plus d'un mot, utilisez des guillemets simples (par exemple, 'Ln de densité').

Fonctions et opérations mathématiques

Spécifiez la relation mathématique entre les paramètres et les prédicteurs qui génère la valeur attendue pour la variable de réponse. Vous pouvez utiliser l'option Régression non linéaire : Calculatrice pour saisir facilement les opérations et fonctions (par exemple, *, +, COS, EXP, etc.). Vous pouvez également les entrer directement dans le champ Modifier directement.

Les exemples suivants provenant du catalogue des fonctions de prévision sont des fonctions acceptables. Les thêtas représentent les paramètres et les X représentent les prédicteurs. Remplacez les X par le nom des variables. Chaque fois que vous effectuez une régression non linéaire à l'aide d'une nouvelle fonction, Minitab ajoute automatiquement la fonction au catalogue.

Fonction de prévision	Nom du modèle	Le modèle contient
1 / (1 + Thêta * X)	Convexe 1	Un paramètre et un prédicteur
Thêta1 * X / (Thêta2 + X)	Michaelis-Menten	Deux paramètres et un prédicteur
Thêta1 * cos ( X + Thêta4 ) + Thêta2 * cos ( 2 * X + Thêta4 ) + Thêta3	Fourier 1	Quatre paramètres et un prédicteur
Thêta1 - Thêta2 * ( ln ( X1 + Thêta3 ) - ln ( X2 ) )	Equation de Nernst	Trois paramètres et deux prédicteurs
X1 * X2 / ( Thêta1 + Thêta2 * X1 + Thêta3 * X1 * X2 + Thêta4 * X1 * X3 )	Réaction enzymatique	Quatre paramètres et trois prédicteurs