Qu'est-ce qu'une fonction de liaison ?

Les modèles linéaires généralisés comprennent une fonction de liaison qui associe la valeur attendue de la réponse aux prédicteurs linéaires du modèle. Une fonction de liaison transforme les probabilités des niveaux d'une variable de réponse de catégories en une échelle continue sans borne. Une fois la transformation terminée, la relation entre les prédicteurs et la réponse peut être modélisée à l'aide d'une régression linéaire. Par exemple, une variable de réponse binaire peut avoir deux valeurs uniques. La conversion de ces valeurs en probabilités fait varier la variable de réponse entre 0 et 1. Lorsque vous appliquez une fonction de liaison appropriée aux probabilités, les nombres qui en résultent sont compris entre −∞ et +∞.

La fonction de liaison se présente de la façon suivante :

g(μ_i) = X_i'β

Minitab propose plusieurs fonctions de liaison qui vous permettent d'ajuster une grande variété de modèles de réponses. Vous souhaitez choisir une fonction de liaison qui soit bien ajustée à vos données. Vous pouvez utiliser les statistiques d'adéquation de l'ajustement pour comparer des modèles utilisant différentes fonctions de liaison. Le choix de certaines fonctions de liaison peut dépendre de raisons historiques ou de leur signification particulière dans une discipline. Par exemple, la fonction logit a pour avantage de fournir une estimation des rapports de probabilités de succès. Nous pouvons également prendre comme exemple la fonction de liaison normit, qui suppose qu'il existe une variable sous-jacente suivant une loi de distribution normale et classée en catégories.

Minitab propose différentes fonctions de liaison pour différents types de variables de réponse.

Modèles	Nom	Fonction de liaison, g(μi)
Binomial, ordinal, nominal	logit	ln(μi/(1−μi))
Binomial, ordinal	normit (probit)	Φ−1(μi)
Binomial, ordinal	gompit (log-log complémentaire)	ln(−ln(1−μi))
Poisson	logarithme népérien	ln(μi)
Poisson	racine carrée
Poisson	identité	μi