Durée de stockage pour un modèle avec facteur de lot aléatoire et seulement une limite de spécification inférieure
Pour simplifier le calcul de la durée de stockage, déterminez si le modèle contient ou non l'interaction Durée*Lot.
Modèle avec Durée, Lot et l'interaction Durée*Lot
Lorsque l'effet du lot et l'interaction Lot*Durée se trouvent dans le modèle, la valeur ajustée du ie lot au moment xij est déterminée à partir du modèle suivant :
où
Terme
Description
ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée pour tous les lots
pente moyenne estimée pour tous les lots
ordonnée à l'origine aléatoire estimée pour le ie lot
pente estimée pour le ie lot
Pour ce modèle, le (1 - p)e percentile de la réponse est déterminé comme suit :
Nous supposons que les égalités suivantes sont vraies :
La variance estimée du percentile est calculée comme suit :
où
Pour calculer une durée de stockage significative, Minitab étudie deux conditions. Premièrement, Minitab détermine si l'ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée est supérieure à la limite de spécification inférieure pour tous les lots :
Deuxièmement, Minitab détermine si la pente moyenne estimée est négative pour tous les lots :
Pour déterminer la durée de stockage, placez la limite de spécification inférieure en second membre de l'équation ci-dessous et résolvez-la en prenant la durée comme valeur de x :
Minitab utilise un algorithme itératif pour trouver une solution comprise entre 0 et 10 fois la plus grande valeur de la variable de temps.
Modèle avec Durée et Lot
Lorsque l'interaction Lot*Durée n'est pas dans le modèle, les pentes sont les mêmes pour tous les lots. La valeur ajustée du ie lot au moment xij est déterminée à partir du modèle suivant :
où
Terme
Description
ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée pour tous les lots
pente moyenne estimée pour tous les lots
ordonnée à l'origine aléatoire estimée pour le ie lot
Pour ce modèle, le (1 - p)e percentile de la réponse est déterminé comme suit :
Nous supposons que les égalités suivantes sont vraies :
La variance estimée du percentile est calculée comme suit :
où
En indiquant ces valeurs dans la formule pour la variation du percentile, on obtient le calcul suivant :
où
Pour calculer une durée de stockage significative, Minitab étudie trois conditions. Premièrement, Minitab détermine si l'ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée est supérieure à la limite de spécification inférieure pour tous les lots :
Deuxièmement, Minitab détermine si la pente moyenne estimée est négative pour tous les lots :
Troisièmement, Minitab détermine si la partie mise en racine carrée de l'équation quadratique admet une réelle solution numérique :
où
Pour déterminer la durée de stockage, placez la limite de spécification inférieure en second membre de l'équation ci-dessous et résolvez-la en prenant la durée comme valeur de x :
Pour ce modèle, la formule de résolution pour x peut être simplifiée comme suit :
Notation
Terme
Description
ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée pour tous les lots
pente moyenne estimée pour tous les lots
Z
valeur de la fonction de répartition inverse
Inf
limite de spécification inférieure
x
durée de stockage
p
proportion du produit au-dessus de la limite de spécification inférieure
X
matrice de plan
Durée de stockage pour un modèle avec facteur de lot aléatoire et seulement une limite de spécification supérieure
Pour simplifier le calcul de la durée de stockage, déterminez si le modèle contient ou non l'interaction Durée*Lot.
Modèle avec Durée, Lot et l'interaction Durée*Lot
Lorsque l'effet du lot et l'interaction Lot*Durée se trouvent dans le modèle, la valeur ajustée du ie lot au moment xij est déterminée à partir du modèle suivant :
où
Terme
Description
ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée pour tous les lots
pente moyenne estimée pour tous les lots
ordonnée à l'origine aléatoire estimée pour le ie lot
pente estimée pour le ie lot
Pour ce modèle, le pe percentile de la réponse est déterminé comme suit :
Nous supposons que les égalités suivantes sont vraies :
La variance estimée du percentile est calculée comme suit :
où
Pour calculer une durée de stockage significative, Minitab étudie deux conditions. Premièrement, Minitab détermine si l'ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée est inférieure à la limite de spécification supérieure pour tous les lots :
Deuxièmement, Minitab détermine si la pente moyenne estimée est négative pour tous les lots :
Pour déterminer la durée de stockage, placez la limite de spécification supérieure en second membre de l'équation ci-dessous et résolvez-la en prenant la durée comme valeur de x :
Minitab utilise un algorithme itératif pour trouver une solution comprise entre 0 et 10 fois la plus grande valeur de la variable de temps.
Modèle avec Durée et Lot
Lorsque l'interaction Lot*Durée n'est pas dans le modèle, les pentes sont les mêmes pour tous les lots. La valeur ajustée du ie lot au moment xij est déterminée à partir du modèle suivant :
où
Terme
Description
ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée pour tous les lots
pente moyenne estimée pour tous les lots
ordonnée à l'origine aléatoire estimée pour le ie lot
Pour ce modèle, le pe percentile de la réponse est déterminé comme suit :
Nous supposons que les égalités suivantes sont vraies :
La variance estimée du percentile est calculée comme suit :
où
En indiquant ces valeurs dans la formule pour la variation du percentile, on obtient le calcul suivant :
où
Pour calculer une durée de stockage significative, Minitab étudie trois conditions. Premièrement, Minitab détermine si l'ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée est inférieure à la limite de spécification supérieure pour tous les lots :
Deuxièmement, Minitab détermine si la pente moyenne estimée est négative pour tous les lots :
Troisièmement, Minitab détermine si la partie mise en racine carrée de l'équation quadratique admet une réelle solution numérique :
où
Pour déterminer la durée de stockage, placez la limite de spécification supérieure en second membre de l'équation ci-dessous et résolvez-la en prenant la durée comme valeur de x :
Pour ce modèle, la formule de résolution pour x peut être simplifiée comme suit :
Notation
Terme
Description
ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée pour tous les lots
pente moyenne estimée pour tous les lots
Z
valeur de la fonction de répartition inverse
Sup
limite de spécification supérieure
x
durée de stockage
p
proportion du produit en dessous de la limite de spécification supérieure
X
matrice de plan
Limites inférieure et supérieure
Minitab détermine d'abord s'il existe une estimation significative de la durée de stockage. Il existe une estimation significative de la durée de stockage lorsque la réponse moyenne est comprise entre les limites de spécification supérieure et inférieure au moment 0 :
S'il existe une estimation significative, Minitab détermine s'il faut estimer la durée de stockage par rapport à la limite de spécification supérieure ou inférieure.
Si la réponse diminue avec le temps, alors Minitab calcule la durée de stockage par rapport à la limite de spécification inférieure. La formule ci-dessus définit une diminution de la réponse :
Si la réponse augmente avec le temps, alors Minitab calcule la durée de stockage par rapport à la limite de spécification supérieure. La formule ci-dessus définit une augmentation de la réponse :
Pour voir les détails du calcul de la durée de stockage pour chaque cas, consultez la section décrivant les calculs lorsque seule une limite de spécification est définie. Pour calculer les durées de stockage pour deux limites, remplacez Znc et Z0,95 par Z0,5+nc/2
Notation
Terme
Description
ordonnée à l'origine moyenne fixe estimée pour tous les lots
