Méthodes et formules pour les valeurs ajustées et résiduelles pour la fonction Etude de stabilité avec des lots aléatoires

Valeur prévue de y, ou , qui est la valeur de réponse moyenne pour les valeurs de prédicteur données, d'après l'équation de régression estimée.

L'erreur type des valeurs ajustées marginales dans le modèle mixte dépend de la méthode de test utilisée pour les effets fixes. Pour les deux méthodes, les erreurs types sont les racines carrées des éléments se trouvant sur la diagonale de la matrice de variance des valeurs ajustées.

Méthode de Kenward-Roger

où

Approximation de Satterthwaite

où

Une valeur résiduelle est la différence entre une valeur observée et une valeur ajustée. Elle représente la part de l'observation non expliquée par le modèle ajusté. La valeur résiduelle d'une observation est obtenue comme suit :

Lorsque le lot est un facteur aléatoire, Minitab calcule 2 types de valeurs résiduelles. Les valeurs résiduelles marginales utilisent la valeur ajustée correspondant à un lot aléatoire, de sorte que le coefficient du lot n'est pas dans l'équation.

Les valeurs résiduelles conditionnelles utilisent les valeurs ajustées d'un lot inclus dans les données.

Notation

Terme	Description
yi	ie valeur de réponse observée
	ie valeur de réponse ajustée
	vecteur des réponses ajustées
X	matrice de plan pour les effets fixes
	vecteur des prédicteurs fixes
Z	matrice de plan pour les facteurs aléatoires
	vecteur des valeurs BLUP estimées

Les valeurs résiduelles normalisées sont également appelées "valeurs résiduelles studentisées en interne".

où l'écart type de la valeur résiduelle est la racine carrée de la diagnoale correspondante de la matrice de variance résiduelle :

où

Notation

Etendue de valeurs dans laquelle la réponse moyenne estimée d'un ensemble de valeurs de prédicteurs devrait se trouver.

L'erreur type des valeurs ajustées du modèle mixte est la racine carrée des éléments diagonaux de la matrice suivante :

où

Les degrés de liberté peuvent être obtenus par la formule suivante lorsque le lot est un facteur aléatoire :

où

Notation

Terme	Description
t1-α/2, dl	Quantile 1–α/2 de la loi t avec le nombre de degrés de liberté donné
	erreur type de la valeur ajustée
X	matrice du plan, contenant la constante
X'	transposition de X
	composante de variance pour l'erreur
	composante de variance pour le ie facteur aléatoire
Zi	matrice n x mi des codages connus pour le ie effet aléatoire du modèle
Zi'	transposition de Zi
In	matrice d'identité avec n lignes et colonnes
xi	valeurs de prédicteur pour l'ajustement ou la prévision
W	matrice de variance/covariance asymptotique de la composante de variance pour l'erreur
c	nombre d'effets aléatoires dans le modèle

Etendue de valeurs dans laquelle la réponse prévue pour une nouvelle observation a de fortes chances de se trouver. Le calcul de l'intervalle de prévision dépend de l'ajustement étudié : l'ajustement marginal ou l'ajustement conditionnel.

Ajustement marginal

où

Les degrés de liberté pour la statistique t sont obtenus avec la formule suivante :

où

Ajustement conditionnel

où

Les degrés de liberté pour la statistique t sont calculés comme suit :

où

Notation

Terme	Description
	Quantile 1–α/2 de la loi t avec le nombre de degrés de liberté donné
	vecteur des nouvelles valeurs des prédicteurs aléatoires
	composante de variance pour l'erreur
	vecteur des nouvelles valeurs des prédicteurs fixes
	composante de variance pour le ie facteur aléatoire
Im	matrice d'identité avec m lignes et colonnes
m	nombre de colonnes dans la matrice de plan pour représenter le ie terme aléatoire du modèle
c	nombre d'effets aléatoires dans le modèle
Zi	matrice de plan n x mi pour le ie effet aléatoire du modèle
Z'i	transposition de Zi