Méthodes et formules pour la fonction Prévoir pour l'étude de stabilité pour les lots aléatoires

La valeur ajustée est la valeur de y prévue, ou , qui est la valeur de réponse moyenne pour les valeurs de prédicteur données, d'après l'équation de régression estimée.

L'erreur type des valeurs ajustées du modèle mixte est la racine carrée des éléments diagonaux de la matrice suivante :

où

Notation

Terme	Description
Zi	matrice n x mi des codages connus pour le ie effet aléatoire du modèle
Z'	transposition de Z
y	données de réponse
X	matrice du plan, contenant la constante
	composante de variance pour le ie facteur aléatoire
	composante de variance pour l'erreur
In	matrice d'identité avec n lignes et colonnes

Etendue de valeurs dans laquelle la réponse prévue pour une nouvelle observation a de fortes chances de se trouver. Le calcul de l'intervalle de prévision dépend de l'ajustement étudié : l'ajustement marginal ou l'ajustement conditionnel.

Ajustement marginal

où

Les degrés de liberté pour la statistique t sont obtenus avec la formule suivante :

où

Ajustement conditionnel

où

Les degrés de liberté pour la statistique t sont calculés comme suit :

où

Notation

Terme	Description
	Quantile 1–α/2 de la loi t avec le nombre de degrés de liberté donné
	vecteur des nouvelles valeurs des prédicteurs aléatoires
	composante de variance pour l'erreur
	vecteur des nouvelles valeurs des prédicteurs fixes
	composante de variance pour le ie facteur aléatoire
Im	matrice d'identité avec m lignes et colonnes
m	nombre de colonnes dans la matrice de plan pour représenter le ie terme aléatoire du modèle
c	nombre d'effets aléatoires dans le modèle
Zi	matrice de plan n x mi pour le ie effet aléatoire du modèle
Z'i	transposition de Zi

Etendue de valeurs dans laquelle la réponse moyenne estimée d'un ensemble de valeurs de prédicteurs devrait se trouver.

L'erreur type des valeurs ajustées du modèle mixte est la racine carrée des éléments diagonaux de la matrice suivante :

où

Les degrés de liberté peuvent être obtenus par la formule suivante lorsque le lot est un facteur aléatoire :

où

Notation

Terme	Description
t1-α/2, dl	Quantile 1–α/2 de la loi t avec le nombre de degrés de liberté donné
	erreur type de la valeur ajustée
X	matrice du plan, contenant la constante
X'	transposition de X
	composante de variance pour l'erreur
	composante de variance pour le ie facteur aléatoire
Zi	matrice n x mi des codages connus pour le ie effet aléatoire du modèle
Zi'	transposition de Zi
In	matrice d'identité avec n lignes et colonnes
xi	valeurs de prédicteur pour l'ajustement ou la prévision
W	matrice de variance/covariance asymptotique de la composante de variance pour l'erreur
c	nombre d'effets aléatoires dans le modèle