Pour la matrice, voici la formule réservée au modèle de régression linéaire général :
Notation
Terme
Description
Y
vecteur de réponses
X
matrice du plan
β
vecteur de paramètres
ε
vecteur de variables aléatoires indépendantes suivant la loi normale
Valeur ajustée et ajustement de l'erreur type pour un lot fixe
La valeur ajustée est la valeur de y prévue, ou , qui est la valeur de réponse moyenne pour les valeurs de prédicteur données, d'après l'équation de régression estimée.
L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec un prédicteur est calculée comme suit :
L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec plusieurs prédicteurs est calculée comme suit :
où
Notation
Terme
Description
xi
ie valeur de prédicteur
prédicteur moyen
X
matrice du plan
n
nombre d'observations
s2
carré moyen de l'erreur
Intervalle de prévision
Etendue de valeurs dans laquelle la réponse prévue pour une nouvelle observation a de fortes chances de se trouver. La formule est la suivante :
Notation
Terme
Description
valeur de réponse ajustée pour un ensemble donné de valeurs de prédicteurs
α
seuil de signification
n
nombre d'observations
p
nombre de termes dans le modèle, en incluant le terme de l'ordonnée à l'origine, s'il est dans le modèle
s2
carré moyen de l'erreur
x
matrice de prédicteur
xo
matrice des valeurs du prédicteur donné commençant par une colonne de 1 lorsque le terme de l'ordonnée à l'origine se trouve dans le modèle
Intervalle de confiance
Intervalle dans lequel la réponse moyenne estimée d'un ensemble de valeurs de prédicteurs a de fortes chances de se trouver. La formule est la suivante :
Notation
Terme
Description
valeur de réponse ajustée pour un ensemble donné de valeurs de prédicteurs
α
seuil de signification
n
nombre d'observations
p
nombre de termes dans le modèle, en incluant le terme de l'ordonnée à l'origine, s'il est dans le modèle
s2(b)
matrice de variance/covariance du coefficient
s2
carré moyen de l'erreur
X
matrice de prédicteur
Xo
matrice des valeurs du prédicteur donné commençant par une colonne de 1 lorsque le terme de l'ordonnée à l'origine se trouve dans le modèle
, qui est la valeur de réponse moyenne pour les valeurs de prédicteur données, d'après l'équation de régression estimée.
