Méthodes et formules pour la sélection de modèle dans Régression par les moindres carrés partiels

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Sur ce thème

R carré
Somme des carrés
PRESS
R carré (prév)
R carré du test

R carré

Le R² est également appelé coefficient de détermination.

Formule

Notation

Terme	Description
y_i	i^e valeur de réponse observée
	réponse moyenne
	i^e réponse ajustée

Somme des carrés

Somme des carrés des distances. La régression de la somme des carrés est la partie de la variation expliquée par le modèle. L'erreur de la somme des carrés est la partie non expliquée par le modèle et est attribuée à l'erreur. La somme des carrés totale est la variation totale des données.

Formule

Régression SC :

Erreur SC :

Total SC :

Notation

Terme	Description
y_i	i^th valeur de réponse observée
	i^e réponse ajustée
	réponse moyenne

PRESS

La statistique de somme des carrés des erreurs de prévision (SomCar-ErrPrév) évalue les capacités de prévision de votre modèle. Semblable à la somme des carrés des valeurs résiduelles, SomCar-ErrPrév est la somme des carrés de l'erreur de prévision. Dans PLS, Minitab calcule uniquement SomCar-ErrPrév si vous avez effectué une validation croisée pour le modèle.

Minitab calcule SomCar-ErrPrév selon les étapes suivantes :

Minitab recalcule le modèle autant de fois qu'il existe d'observations, en omettant une observation différente à chaque fois. Pour chaque observation omise, Minitab calcule la réponse ajustée ou prévue à l'aide du modèle.
Minitab soustrait la valeur prévue de la valeur de la réponse observée. Il s'agit de l'erreur de prévision réelle, car l'ajustement de l'observation est indépendant du modèle.
Après avoir réalisé ces opérations pour toutes les observations, Minitab calcule SomCar-ErrPrév à l'aide de la formule suivante :

En général, plus la valeur SomCar-ErrPrév est petite, meilleure est la capacité de prévision du modèle. SomCar-ErrPrév permet de calculer le R² prévu.

Notation

Terme	Description
y_i	réponse observée
	réponse ajustée pour l'observation omise
n	nombre d'observations

R carré (prév)

Minitab affiche zéro lorsque les calculs de R² (prév) génèrent des valeurs négatives.

Notation

Terme	Description
y_i	i^e valeur de réponse observée
	réponse moyenne
n	nombre d'observations
e_i	i^e valeur résiduelle
h_i	i^e élément sur la diagonale de X(X'X)^–1X'
X	matrice du plan

R carré du test

Indique si le modèle PLS prévoit correctement vos données de test. Le R² du test représente la proportion de variation des réponses qui est expliquée par les prédicteurs dans votre fichier de données de test. Généralement, les données de test permettent de valider le modèle ajusté et doivent comprendre le même nombre de prédicteurs que le fichier d'origine. Le R² du test ne peut être calculé que si les données de test comprennent des données de réponse pour chaque observation. Le R² du test est calculé de la même manière que le R² avec la formule suivante :