Méthodes et formules pour les prévisions dans Régression non linéaire

Réponse attendue pour la n^e observation au niveau de θ* :

Notation

Terme	Description
θ*	itération finale
xn	vecteur des valeurs pour les prédicteurs au niveau de la ne observation
v0	matrice de gradient = (∂f(xn, θ) / ∂θp), P par 1 vecteur des dérivées partielles de f(x0, θ), évaluée à θ*

Etendue dans laquelle on s'attend à trouver la réponse moyenne sur la base des paramètres spécifiés par les prédicteurs. L'intervalle de confiance 100(1 - α)% approximatif pour la prévision est le suivant :

Notation

Terme	Description
tα/2	point supérieur α/2 de la loi de distribution t avec N – P degrés de liberté
ErT ajust	erreur type de l'ajustement
n	ne observation
N	nombre total d'observations
P	nombre de paramètres libres (non verrouillés)
	valeur ajustée
b	(R')-1v0
R	matrice R (triangulaire supérieure) dans la décomposition QR de Vi pour l'itération finale
v0	matrice de gradient = (∂f(xn, θ) / ∂θp), P par 1 vecteur des dérivées partielles de f(x0, θ), évaluée à θ*
S

Etendue dans laquelle on s'attend à trouver la réponse prévue pour une seule nouvelle observation. Une nouvelle observation a l'intervalle de prévision 100(1 - α)% approximatif suivant :

Notation

Terme	Description
tα/2	point supérieur α/2 de la loi de distribution t avec N – P degrés de liberté
ErT ajust	erreur type de l'ajustement
n	ne observation
N	nombre total d'observations
P	nombre de paramètres libres (non verrouillés)
	valeur ajustée
b	(R')-1v0
R	matrice R (triangulaire supérieure) dans la décomposition QR de Vi pour l'itération finale
v0	matrice de gradient = (∂f(xn, θ) / ∂θp), P par 1 vecteur des dérivées partielles de f(x0, θ), évaluée à θ*
S

L'erreur type approximative de la valeur ajustée ets la suivante :

où R est la matrice R (triangulaire supérieure) dans la décomposition QR de Vⁱ pour l'itération finale. Minitab procède au calcul suivant :

par tâtonnement :

Notation

Terme	Description
n	ne observation
N	nombre total d'observations
P	nombre de paramètres libres (non verrouillés)
x0	vecteurs de valeurs des prédicteurs
	f(x0, θ*)
v0	matrice de gradient = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), P par 1 vecteur des dérivées partielles de f(x0, θ), évaluée à θ*
S