Méthodes et formules pour les estimations des paramètres dans Régression non linéaire

Appliquez les contraintes de paramètres en transformant les paramètres¹.

Si	Alors
a < θ	θ = a + exp( φ )
θ < b	θ = b - exp( φ )
a < θ < b	θ = a +((b - a) / (1 + exp( -φ )))

Terme	Description
a et b	constantes numériques
θ	paramètres
φ	paramètres transformés

Minitab réalise ces transformations et affiche les résultats dans les termes des paramètres d'origine.

1. Bates et Watts (1988). Nonlinear Regression Analysis and Its Applications. John Wiley & Sons, Inc.

L'erreur standard approximative de l'estimation de θ_p est S, multiplié par la racine carrée de l'élément diagonal p de , qui s'écrit comme suit :

où e_p est un P par 1 vecteur avec l'élément p égal à 1 et tous les autres éléments égaux à 0. Minitab procède au calcul suivant :

par tâtonnement :

Notation

Terme	Description
n	ne observation
N	nombre total d'observations
p	nombre de paramètres libres (non verrouillés)
R	matrice R (triangulaire supérieure) dans la décomposition QR de Vi pour l'itération finale
V0	matrice de gradient = (∂f(xn, θ) / ∂θp), P par 1 vecteur des dérivées partielles de f(x0, θ), évaluée à θ*
S

La matrice de variance/covariance approximative pour les estimations des paramètres est la suivante :

La corrélation approximative entre les estimations de θ_p et θ_q est la suivante :

R étant triangulaire, Minitab peut obtenir sa valeur inverse par tâtonnement au lieu d'utiliser un algorithme d'inversion général.

Notation

Terme	Description
R	matrice R (triangulaire supérieure) dans la décomposition QR de Vi pour l'itération finale
P	nombre de paramètres libres (non verrouillés)
v0	matrice de gradient = (∂f(xn, θ) / ∂θp), P par 1 vecteur des dérivées partielles de f(x0, θ), évaluée à θ*
θ	paramètres

Soit θ = (θ₁, . . . . θ_p) * avec θ* comme itération finale pour θ.

Les limites de confiance (100 1 - α) % fondées sur la vraisemblance satisfont les conditions suivantes :

où S(θ_p) est la SCE obtenue en maintenant θ_p fixe et en minimisant les autres paramètres¹. Cela équivaut à résoudre l'équation suivante :

S(θ_p) = S(θ*) + (t_α/2)² CME

Notation

Terme	Description
θ	paramètres
n	ne observation
N	nombre total d'observations
P	nombre de paramètres libres (non verrouillés)
tα/2	point supérieur α/2 de la loi de distribution t avec N – P degrés de liberté
S(θ)	Somme du carré de l'erreur
CA MOY ERR	carré moyen de l'erreur