Les chercheurs de l'Institut national des standards et de la technologie (NIST) veulent comprendre la relation entre le coefficient de dilatation thermique du cuivre et la température en kelvins.
Des recherches antérieures suggèrent qu'un modèle non linéaire à 7 paramètres présente un ajustement adéquat. Les chercheurs utilisent une régression non linéaire pour estimer les paramètres du modèle.
- Ouvrez le fichier de données échantillons, DilatationCuivre.MTW.
- Sélectionnez .
- Dans la zone Réponse, saisissez Dilatation.
- Dans la zone Modifier directement, copiez-collez ou saisissez ce qui suit : (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
- Cliquez sur Paramètres.
- Dans la zone Valeurs de début obligatoires, indiquez ces valeurs :
Paramètre Valeurs b1 1 b2 -0,1 b3 0,005 b4 -1e-6 b5 -0,005 b6 0,001 b7 -1e-7 - Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.
Interprétation des résultats
La droite d'ajustement suit les valeurs observées, ce qui indique visuellement que le modèle est ajusté aux données. La valeur de p pour le test d'inadéquation de l'ajustement est de 0,679, ce qui ne fournit aucune preuve que le modèle s'ajuste mal aux données.
L'avertissement relatif aux paramètres fortement corrélés indique qu'au moins une paire de paramètres possède une corrélation supérieure à la valeur absolue de 0,99. Toutefois, étant donné que des recherches antérieures montrent qu'un modèle linéaire avec 7 paramètres présente un ajustement adapté aux données, les chercheurs ne modifient pas le modèle.
Méthode
| Algorithme | Gauss-Newton |
|---|---|
| Itérations maximales | 200 |
| Tolérance | 0,00001 |
Valeurs initiales des paramètres
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| b1 | 1 |
| b2 | -0,1 |
| b3 | 0,005 |
| b4 | -0,000001 |
| b5 | -0,005 |
| b6 | 0,001 |
| b7 | -0,0000001 |
Equation
** 3) / (1 - 0,00576099 * Kelvin + 0,000240537 * Kelvin ** 2 - 1,23144E-07 * Kelvin ** 3)
Estimations des paramètres
| Paramètre | Estimation | Estimation SE |
|---|---|---|
| b1 | 1,07764 | 0,170702 |
| b2 | -0,12269 | 0,012000 |
| b3 | 0,00409 | 0,000225 |
| b4 | -0,00000 | 0,000000 |
| b5 | -0,00576 | 0,000247 |
| b6 | 0,00024 | 0,000010 |
| b7 | -0,00000 | 0,000000 |
Inadéquation de l'ajustement
| Source | DL | Somme des carrés | CM | F | P |
|---|---|---|---|---|---|
| Erreur | 229 | 1,53244 | 0,0066919 | ||
| Inadéquation de l'ajustement | 228 | 1,52583 | 0,0066922 | 1,01 | 0,679 |
| Erreur pure | 1 | 0,00661 | 0,0066125 |
Récapitulatif
| Itérations | 15 |
|---|---|
| SCE finale | 1,53244 |
| DLE | 229 |
| MSE | 0,0066919 |
| S | 0,0818039 |
