Tableau récapitulatif du modèle pour la fonction Droite d'ajustement

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Sur ce thème

S
R carré
R carré (ajust)

S

S représente l'écart type entre les valeurs de données et les valeurs ajustées. S est mesuré dans les unités de la réponse.

Interprétation

Utilisez S pour évaluer la capacité du modèle à décrire la réponse. S est mesuré en unités de la variable de réponse et représente la distance entre les valeurs de données et les valeurs ajustées. Plus S est petit, mieux le modèle décrit la réponse. Cependant, une faible valeur de S n'indique pas en soi que le modèle respecte les hypothèses du modèle. Vous devez examiner les graphiques des valeurs résiduelles pour vérifier les hypothèses.

Par exemple, vous travaillez pour un fabricant de pommes chips qui étudie les facteurs jouant sur le pourcentage de chips brisées par conteneur. Vous réduisez le modèle jusqu'à ne conserver que les prédicteurs significatifs, et vous constatez que S a pour valeur 1,79. Ce résultat indique que l'écart type des points de données autour des valeurs ajustées est 1,79. Si vous comparez des modèles, les valeurs inférieures à 1,79 indiquent un meilleur ajustement, tandis que les valeurs supérieures indiquent un moins bon ajustement.

R carré

R² représente le pourcentage de variation de la réponse expliqué par le modèle. Cette valeur est calculée comme 1 moins le rapport de la somme des carrés de l'erreur (variation non expliquée par le modèle) sur la somme totale des carrés (variation totale du modèle).

Interprétation

Utilisez la valeur R² pour déterminer l'ajustement du modèle à vos données. Plus la valeur R² est élevée, plus le modèle est ajusté à vos données. R² est toujours compris entre 0 et 100 %.

Vous pouvez utiliser une droite d'ajustement pour illustrer graphiquement différentes valeurs de R². La première droite représente un modèle de régression simple qui explique 85,5 % de la variation de la réponse. La deuxième représente un modèle qui explique 22,6 % de la variation de la réponse. Plus la proportion de la variation expliquée par le modèle de régression est importante, plus les points de données sont proches de la droite de régression ajustée. En théorie, si un modèle pouvait expliquer 100 % de la variation, les valeurs ajustées seraient toujours égales aux valeurs observées et, par conséquent, tous les points de données se situeraient sur la ligne de régression. Pourtant, même si la valeur R² est de 100 %, le modèle ne prévoit pas forcément bien les nouvelles observations.

Prenez en compte les problèmes suivants lors de l'interprétation de la valeur de R² :

La valeur R² augmente toujours lorsque vous ajoutez des prédicteurs à un modèle. Par exemple, le meilleur modèle à 5 prédicteurs aura toujours une valeur R² au moins aussi élevée que celle du meilleur modèle à 4 prédicteurs. Par conséquent, R² est surtout utile pour comparer des modèles de même taille.
Les petits échantillons ne fournissent pas d'estimation précise de la force de la relation entre la réponse et les prédicteurs. Par exemple, pour obtenir une valeur R² plus précise, vous devez utiliser un échantillon plus grand (en général, 40 ou plus).
Les statistiques d'adéquation de l'ajustement ne sont qu'un des types de mesures permettant d'évaluer l'ajustement du modèle. Même si un modèle a une valeur souhaitable, vous devez consulter les graphiques des valeurs résiduelles pour vérifier que le modèle respecte les hypothèses.

R carré (ajust)

Le R² ajusté est le pourcentage de la variation de la réponse qui est expliqué par le modèle, ajusté au nombre de prédicteurs du modèle par rapport au nombre d'observations. Le R² ajusté est égal à 1 moins le rapport entre le carré moyen de l'erreur (CME) et le carré moyen total (CM Total).

Interprétation

Utilisez la valeur R² ajusté pour comparer des modèles n'ayant pas le même nombre de prédicteurs. R² augmente toujours lorsque vous ajoutez un prédicteur au modèle, même lorsque ce prédicteur n'apporte aucune amélioration réelle au modèle. La valeur de R² ajusté intègre le nombre de prédicteurs dans le modèle pour vous aider à choisir le modèle correct.

Par exemple, vous travaillez pour un fabricant de pommes chips qui étudie les facteurs jouant sur le pourcentage de chips brisées par conteneur. En utilisant une procédure pas à pas ascendante, vous obtenez les résultats suivants à mesure que vous ajoutez les prédicteurs.

Modèle	% de pomme de terre	Vitesse de refroidissement	Température de cuisson	R²	R² ajusté
1	X			(-52@, 0@, +1)	(-51@, 0@, +1)
2	X	X		(-63@, 0@, +1)	(-62@, 0@, +1)
3	X	X	X	(-65@, 0@, +1)	(-62@, 0@, +1)

Le premier modèle présente une valeur de R² de plus de 50 %. Le deuxième modèle ajoute la vitesse de refroidissement au modèle. La valeur R² ajusté augmente, ce qui indique que la vitesse de refroidissement améliore le modèle. Le troisième modèle, qui inclut la température de cuisson, augmente la valeur R² mais pas la valeur R² ajusté. Ces résultats indiquent que la température de cuisson n'améliore pas le modèle. Selon ces résultats, vous devriez supprimer la température de cuisson du modèle.